246
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
formis f, f' determinantem maximum possibilem inter omnes formas in produc
tum ff' transformabiles habet.
Antequam ulterius progredi possimus. ante omnia valorem ipsius A accu
ratius definire oportet, quem quidem ostendimus esse = \jdd' = sjDDnnnn,
sed cuius signum hinc nondum determinatur. Ad hunc finem ex aequatt. funda
mentalibus 1 —11 eruimus DPQ = Aad (quae aequ. obtinetur ex 5.6 — 1.11),
adeoque Dadnn' = A ad, unde, nisi aliquis numerorum a, d est =0, fit
A == Dnn. Sed prorsus simili modo ex aequatt. fundd. octo aliae deduci possunt,
in quibus ad laevam Dnn ad dextram A multiplicati habeantur per 2ah', ac,
2bd, 4 hh', 2bc, cd, 2cb', cc'*), unde facile concluditur propterea quod neque
omnes a, 2h, c, neque omnes d, 2V, c' possunt esse = 0, in omnibus casibus fieri
A — Dnn, adeoque A idem signum habere ut D, d, d' vel oppositum, prout n,
n eadem signa habeant vel diversa.
Porro observamus, numeros ad, 2 ab', ac, 2 bd, 4 bb', 2 bc, cd, 2 cb', cc,
26—|— 2A, 2bb'—2A omnes per mm divisibiles esse. De novem prioribus hoc
per se manifestum est, de duobus reliquis autem simili modo demonstrari potest
ut antea ostendimus R et $ per e divisibiles esse. Scilicet patet, 4 6¿/-|-4A et
4bb'—4 A per mm divisibiles esse (quoniam 4 A = \Jl6dd' atque 4 d per mm,
4d' per mm divisibilis, adeoque 16dd' per mmmm et 4A per mm) et differen
tiam quotientium parem; productum ex quotientibus facile demonstratur esse par,
unde uterque quotiens par, et 2 b b'-\-2 A, 2 bb'—2 A per mm! divisibiles.
lam ex undecim aequationibus fundamentalibus facile deducuntur sex se
quentes :
APP — adqq —2ab'qq-\-acqq
AQQ — a dq"q" — 2 bdq q'-j- c dq q
ARR = adq"q"— 2 (bb'-\- A) qq"-\- ccqq
ASS = ac'q'q" — 2 [bb'— A) q'q"-f-cdqq'
ATT — a c'q""q'”— 2 b c'q'q” -j- c c'q'q
A U U — caq q — 2cbq q -f-ccq q
Hinc sequitur, omnes APP, AQQ etc. divisibiles esse per mm, unde
facile derivatur, quoniam kk divisor communis maximus numerorum PP, QQ,
*) Analysin quam lectores facile detegere poterunt brevitatis caussa supprimere oportet.
