248
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
Hinc ex sex ultimis aequationibus pro BPP etc. sequitur, 111111' metiri ipsum
Bkk, adeoque (quum etiam ipsos Akk, Ckk metiatur) etiam ipsum 3DIkk.
Quoties igitur F ex f, f' composita est, metietur ntni' ipsum SDC Quando
itaque in hoc casu utraque f, f ' est proprie primitiva vel ex proprie primitiva
derivata sive mm' = mm = M, erit = M, sive F similis forma. Quando
vero, in eadem suppositione, aut utraque f, f' aut alterutra saltem est improprie
primitiva vel ex improprie primitiva derivata, e. g. forma f; ex aequationibus
fundamentalibus sequitur, aa, 2ab', ac, ha, 2hh', bc, coi, 2cb', cc per tyJi divi
sibiles esse adeoque etiam ani, bm, crn et hinc quoque mm — \mm =■ \M\
unde necessario in hoc casu erit = sive etiam forma F vel impr. prim.
vel ex impr. prim. derivata. Quae efficiunt conclusionem sextam.
Tandem observamus, si novem aequationes
an = P, 2 b n = B — S, cn — U
an = Q, 2 h'n = cn=T
A n n — qq"— q q", ‘iBnri = p q"-\~ qp"—pq— (¡P> @ n n ' == PP— PP
(quas, quoniam in sequentibus saepius ad ipsas revenire oportebit, per Q designa
bimus) locum habere supponantur, spectatis adeo ipsis n, n tamquam incognitis,
quarum tamen neutra = 0 : per substitutionem facile confirmari, etiam aequatio
nes fundamentales 1 ... 9 necessario veras esse sive formam (A, B, C) per substi
tutionem q), p, p”, p"\ q, q, q", qin productum e formis [a, h, c){a, h', c) transire;
praetereaque esse
hh — ac == nn[BB — AC), h'b'—ac = nn [BB — AC)
Calculum quem hic apponere nimis prolixum foret lectorum industriae commit
timus.
236.
Problema. Propositis duabus formis quarum determinantes aut aequales sunt
aut saltem rationem quadratorum inter se habent: invenire formam ex illis compositam.
Sol. Sint formae componendae [a, b, c).. .f, [a, b', c) .. .f'; harum deter
minantes d, d'; divisores communes maximi numerorum a, 2b, c; a, 2 b', c resp.
m, m ; divisor comra. maximus numerorum dnim, d'mm eodem signo ut d, d'