THEOREMATA DE NUMERIS PRIMIS. 
17 
3 
J, D etc., patet, 
quam qui etiam 
in B, C, 1) etc. 
rium, utrum nu- 
ue alios factores 
tionum si aliqua 
i A = a rx b ,J etc. 
habere 
b, c etc., k, l, m 
;r 1 non habere, 
ommunis mensura 
pie ex his excer- 
tales non adsunt, 
horum factorum 
siones in singulis 
ls primis tribuan- 
, componaturque 
i 
dividuus cleside- 
imerorum A, B, 
quas in numeris 
ifletur, quod erit 
= 2 5 3 3 . Pro in- 
1, quibus dimen- 
mmunis minimus 
Demonstrationes propter facilitatem omittimus. Ceterum quomodo haec 
problemata solvenda sint, quando numerorum A, B, C etc. in factores resolutio 
non detur, ex elementis notum. 
19. 
Si numeri a, h, c etc. ad alium k sunt primi, etiam productum ex illis abc 
etc. ad k primum est. 
Quia enim nulli numerorum a, b, c etc. factor primus cum k est commu 
nis productumque abc etc. alios factores primos habere nequit, quam qui sunt 
factores alicuius numerorum a, b, c etc., productum a b c etc. etiam cum k fac 
torem primum communem non habebit. Quare ex art. praec. k ad abc etc. 
primus. 
Si numeri a, b, c etc. inter se sunt primi, aliumque k singuli metiuntur: 
etiam productum ex illis numerum k metietur. 
Hoc aeque facile ex artt. 17,18 derivatur. Sit enim quicunque producti 
abc etc. divisor primus p, quem contineat n vicibus, manifestumque est, aliquem 
numerorum a, b, c etc. eundem hunc divisorem n vicibus continere debere. 
Quare etiam k, quem hic numerus metitur, n vicibus divisorem p continet. 
Similiter de reliquis producti abc etc, divisoribus. 
Hinc si duo numeri m,n secundum plures modulos inter se primos a,b, c etc. 
sunt congrui, etiam secundum productum ex his congrui erunt. Quum enim m — n 
per singulos a, b, c etc. sit divisibilis, etiam per eorum productum dividi poterit. 
Denique si a ad b primus et ak per h divisibilis, erit etiam ak per h 
divisibilis. Namque quoniam ak tam per a quam per h divisibilis, etiam per 
ab dividi poterit, i. e. ~ = ~ erit integer. 
20. 
Quando A=a a h fJ c l etc., designantibus a, h, c etc. numeros primos inaequa 
les, est potestas aliqua, puta = k n : omnes exponentes a, h, j etc. per n erunt 
divisibiles. 
Numerus enim k alios factores primos quam a, b, c etc. non involvit. 
Contineat factorem a, a' vicibus, continebitque k n sive A hunc factorem n a 
vicibus; quare na' = a, et integer. Similiter ~ etc. integros esse demon 
stratur.