COMPOSITIO FORMARUM.
255
F ex f.f resp., formaeque g, g' ipsis f f' proprie aequivalent: formae F, G
proprie aequivalebunt.
Quum is casus ubi ambae formae componendae compositionem directe ingre
diuntur, simplicissimus sit, ad ipsumque reliqui facile reducantur, illum solum in
sequentibus contemplabimur, ita ut si forma aliqua simpliciter dicatur e duabus
aliis composita, semper subintelligere oporteat, ex utraque illam proprie esse com
positam*). Eadem restrictio valebit, quoties forma in productum e duabus aliis
transformabilis dicetur.
240.
Theorema. Si e formis f, f' composita est forma F; ex F et f" forma
ex f, f" forma F'; ex F' et f' forma %'\ formae %' proprie aequivalentes erunt.
Dem. I. Sit
f — axx -f-2 bxy -f- cyy
f' — axx -j- 2 Uxy + c'y'y'
f"= axx" +2 h"x"y" —c'y'y"
F = iXX + 2MF+ CYY
F' = A'X'X'+ 2 B'X' F+ C' Y' Y'
% = +233*2) +S99
g' = rrr +2 33T2)' + (£'g)'2)'
determinantes harum septem formarum resp. d, d', d”, D, D\ 5D, 3)', qui omnes
eadem signa et rationem quadratorum inter se habebunt. Porro sit m divisor
communis maximus numerorum a, 2b, c, similemque significationem habeant
m',m",M relative ad formas f',f",F. Tum ex conci. 4 art. 235, D erit div.
comm. max. numerorum dmm, dmm adeoque Dmm" div. comm. max. nume
rorum dmmm'm , d'mmmmM=mm; 2) div. comm. max. num. Dmm,
d”MM, sive numerorum Dmm , d'mmmm. Hinc concluditur, 2) esse div.
comm. max. trium numerorum dmmm'm", d'mmmm , d'mmmm; ex simili autem
ratione 2>' eorundem trium numerorum divisor communis maximus erit; quare
quum 2), 2' eadem signa habeant, erit 2) = 2/, sive formae ^ eundem de
terminantem habebunt.
*) Similiter ut in compositione rationum (quae cum compositione formarum magnam analogiam habet)
subintelligi solet, rationes componendas directe accipiendas esse nisi ubi contrarium monetur.