250
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
II. lam transeat F in ff' per substitutionem
X = p x x -\-p xy p y x p"y y
Y = qxx'-\-qxy-\-qy x-f q yy
atque $ i n Ff" per substitutionem
X = pXx-\-p'Xy"f-fYx"f-fYy"
9 = qX^-f-q Xy"+c ] "Yx"-\-fYy"
designenturque radices quadratae positivae ex ~ per n, n, 9Ì, n". Tunc
per art. 235 habebuntur decem et octo aequationes, quarum semissis altera ad
transformationem formae F in ff pertinebit, altera ad transformationem for
mae $ in Ff . Prima erit pq— qp =. an, ad cuius instar facile formari
poterunt reliquae brevitatis gratia hic omittendae. Ceterum quantitates n, n, n"
rationales quidem erunt, sed non necessario numeri integri.
I .
III. Si valores ipsorum X, Y in valoribus ipsorum X, 9) substituuntur,
prodit substitutio talis:
£ = {\)xxx"-\-{f)xxy"-\-[f)xy x"-{-[Yjxyy"
4- f)y xx"-\- f)y xy"-f - (7 )yyx"-f (8)yyy"
9 = (9) XXX f- (1 0)xxy"-\- (1J ) xyx-f- (l 2) xyy"
-f- (13 )yxx"-\- (14 )yxy"-\- (15)yy'x-\-{lQ)yy'y"
per quam manifesto ^ transibit in productum fff”. Coefficiens (1) erit
= p$-\-qf ; valores quindecim reliquorum non apponimus, quippe quos quisque
nullo negotio evolvet. Designemus numerum ( 1 ) (10) — (2) (9) per (1,2), nume
rum ( 1) (11 ) — (3) (9) per (1,3), et generaliter [y) (8 -f- h)— [h)(S-\-y) per [y, h),
supponendo g, h esse integros inaequales inter 1 et 16, quorum maior h*)\ hoc
modo omnino viginti et octo signa habebuntur. lam denotatis radicibus quadratis
positivis ex ^^ per n, n', (quae erunt = nSfl, nifi), eruentur sequentes 28
aequationes :
*) Horum signorum significatio praesens non est confundenda cum ea, in qua in art. 234 accepta erant;
nam numeri per haec signa hic expressi apprime respondent iis, qui in art. 2 34 per numeros similibus signis
illic denotatos multiplicabantur.