258
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
1) Habetur
(1.2) = (1)(10) — (2) (9)
= (P q'— q $)pp+(p q'"— q p'"— p'q"+ q'p ")pq +(p"q'"— q"p'") qq
— tt" {App-\-2Bpq-\- Cqq) == vi'ad
quae est aequ. prima.
2) Fit
(1,3) = (l)(11) — (3) (9) = (pq"—qp") [pq— qp) = d^lan' = ad'n'
aequ. secunda.
3) Erit
;i,8) = (1)(16) — (8) (9)
(p q - q p >/'+ (* q'- q f)p f- (YT - q V') qf+ W ~ q Y') q q
= dXApp"'+B{pq"+qp"')-\- Cqq^+VWipq"— qp")
= tt" (ib 6'+ s/dd r ) -f b"N [h'n-\-hn) *)
= tt"66'+tt'66"+tt6'6"+2)tttt'n"
aequatio octava in 0. Aequationes reliquas lectoribus confirmandas linquimus.
V. Ex aequatt. <I> sequitur, viginti octo numeros (1,2), (1,3) etc. nullum
divisorem communem habere, sequenti modo. Primo observamus, viginti septem
producta e ternis factoribus, quorum primus vel tt, secundus aliquis numerorum
d, 26', c, tertiusque aliquis numerorum a", 26", c"; vel primus tt', secundus ali
quis e numeris a, 26, c, tertius aliquis numerorum d\ 26", c"; vel denique primus
tt", secundus aliquis numerorum a, 26, c tertiusque aliquis e numeris d, 2 6', c
singula haec viginti septem producta propter aequatt. 0 aequalia esse vel alicui
ex viginti octo numeris (1,2), (l, 3) etc. vel plurium summae aut differentiae (e.g.
tt a a = (l,5), 2nah = (1,6) —J— (2, 5), 4 tt 6 6 = (1,8) —j— (2,7) —|— (3,6) —(— i 4, 5),
et sic de reliquis}; quamobrem si hi numeri divisorem communem haberent, hic
necessario etiam omnia illa producta metiri deberet. Hinc vero facile deducitur
adiumento art. 40 et per methodum saepius in praecedentibus adhibitam, eundem
divisorem etiam numeros tt ni ni', nmm", vmm' metiri debere, adeoque horum
*) Hoc sequitur ex aequ. 10 art. 235 et sqq. Quantitas radicalis \/dd' fit = Dnn' — = ®rtn'.