260
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
VII. Hinc atque substituendo ex tribus aequatt. primis № valores ipsorum
a 51, a (i, et ex tribus aequ. primis ¥' valores ipsorum aW, a 53', facile
confirmatur fore
¿*(5iaa-f-253ay-(-(£yy) = a 51'
a(5ia6-f-53(aS-[-^y)-|-(£yd) == a 33'
a(2(i6tf + 2«tfa + (E88) == a 6'
unde, nisi a = 0, manifesto sequitur, formam ^ transire in per substitutio
nem propriam a, fi, y, 8 Adhibendo autem loco trium aequationum prima
rum in ¥ et ¥' tres sequentes, facile confirmabuntur tres aequationes modo
traditis omnino similes, in quibus loco factoris a ubique invenitur b; unde patet,
eandem conclusionem etiamnum valere, si modo non sit b = 0. Denique adhi
bendo tres ultimas aequationes ¥, ¥' invenietur eodem modo, conclusionem
veram esse, nisi c=0, Quocirca, quum certo omnes a, b, c simul =0 esse
nequeant, necessario forma per subst. a, fi, y, 8 transibit in ^f', adeoque huic
formae proprie aequivalebit. Q. JE. D.
241.
Talem formam ut % vel quae oritur, si una trium formarum datarum
componitur cum ea quae ex compositione duarum reliquarum resultat, ex his tri
bus formis compositam vocabimus, patetque ex art. praec., nihil hic interesse,
quonam ordine tres formae componantur. Simili modo propositis quotcunque
formis etc. (quarum determinantes rationem quadratorum inter se
habere debent), si forma f componitur cum f, resultans cum f", quae hinc
oritur cum f" etc.: forma quae ad finem huius operationis prodit ex omnibus for
mis f,f',f,f etc, composita dicetur. Facile vero demonstratur, etiam hic
arbitrarium esse, quonam ordine formae componantur; i. e. quocunque ordine hae
formae componantur, formas ex compositione oriundas semper proprie aequiva-
lentes esse Porro manifestum est, si formis f f, f etc. proprie aequivaleant
formae g, g, g” etc. resp., formam compositam ex his proprie aequivalentem fore
formae ex illis compositae.