COMPOSITIO FORMARUM.
265
nusdem
, puta
i palem
, a, a
ita in-
gruum
Facile
irmam
etc.
si ter-
mmeri
ongmi
forma
formas
valere,
modo
ermini
states.
3 datis
, 134),
rtia iu
,134),
ordine
irimae
nposi-
forma
5) Propter rei utilitatem operae pretium est, hanc methodum adhuc amplius
explicare. Ex observatione praecedente manifestum est, problema, quotcunque
formas datas proprie primitivas eiusdem determinantis componere, reduci posse
ad compositionem formarum, quarum termini initiales sint potestates numerorum
primorum (nam numerus primus tamquam sui ipsius potestas prima considerari
potest). Quamobrem eum imprimis casum contemplari convenit, ubi duae for
mae proprie primitivae [a, h, c), {a, b', c) sunt componendae, in quibus a et a
sunt potestates eiusdem numeri primi. Sit itaque a — K'\ d — h k designante h
numerum primum, supponamusque (quod licet), x non esse minorem quam X.
Erit itaque h k div. comm. max, numerorum a, d, qui si insuper ipsum b-\-b'
metitur, habebitur casus initio huius art. consideratus, eritque [A, B, C) ex pro
positis composita si statuitur A = K'~\ F? = 6(mod./F — et = F(mod.l), quae
conditio posterior manifesto omitti potest; C = — : -• Si vero h 1 ipsum
b-\-b' non metitur, necessario div. comm. max. horum numerorum et ipse erit
potestas ipsius h, sit igitur = A v , eritque v < X (statui debet v = 0. si forte h 1
et b-\-b' inter se primi sunt). Si itaque ^3', ^3", ^3'" ita determinantur, ut fiat
yA x +«p w A x +¥ w (ft + 6') = h"
*J3 vero ad libitum assumitur, forma [A, B, C) ex datis erit composita, si statuitur
A = A*+ X ~ 2v , B = b+h*—ifh l —ifUJ — C = ^=~~
Sed facile perspicitur, in hoc casu etiam ^3' ad libitum assumi posse. quare sta
tuendo ^3 = ^3' = 0 , fit
sive generaliter
B = b — Wch*-'
B = kA+h — ¥ w cA x ” v
designante k numerum arbitrarium (art. praec.). In hanc formulam simplicissi
mam solus ingreditur, qui est valor expr. j-,(mod. h k ) *). Si e.g. quaeritur
forma composita ex (16, 3, 19) et (8, 1, 37), est A = 2 . x = 4, X = 3, v = 2.
b + v
h v
(mod. h^~ v )
unde
B = h —
ch x ~ v
b + b’
h v
= : (mod. A)
(b + b'):h-
') sive expr.
34
