266
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
Hinc A = 8, ^3"' valor expr. f (mod. 8), qualis est 1, unde B = Sh — 7 3, adeo-
que faciendo k = 9, B =— 1 atque (7=37, sive (8, —1, 37) forma quaesita.
Propositis itaque formis quotcunque, quarum termini initiales omnes sunt
potestates numerorum primorum, circumspiciendum erit, num aliquarum termini
antecedentes sint potestates eiusdem numeri primi, atque hae inter se respecti ve
per regulam modo traditam componendae. Hac ratione prodibunt formae, qua
rum termini primi etiamnum erunt potestates numerorum primorum, sed omnino
diversorum; forma itaque ex his composita per observ. tertiam definiri poterit.
E.g. propositis formis (3,1,47), (4,0,35), (5,0,28), (16,2,9), (9,7,21), (1 6,6,11),
ex prima et quinta conflatur forma (27, 7, 7); ex secunda et quarta confit
(16, —6, 11), ex hac et sexta (l, 0, 140), quae negligi potest. Supersunt itaque
(5, 0, 28), (27,7, 7), ex quibus producitur (135, — 20, 4), cuius loco assumi potest
proprie aequivalens (4, 0, 35). Haec itaque est resultans ex compositione sex
propositarum.
Ceterum ex hoc fonte plura alia artificia in applicatione utilia hauriri pos
sunt; sed ne nimis longi fiamus, uberiorem huius rei tractationem supprimimus,
ad alia difficiliora properantes.
244.
Si per formam aliquam f repraesentari potest numerus a, per formam f
numerus a, atque forma F in ff' est transformabitis: nullo negotio perspicitur,
productum ad per formam F repraesentabile fore. Hinc statim sequitur, quan
do determinantes harum formarum sint negativi, formam F positivam fore, si vel
utraque f, f' sit positiva vel utraque negativa; contra F fieri negativam, si altera
formarum f, f' sit positiva altera negativa. Subsistamus in eo imprimis casu,
quem in art. praec. consideravimus, ubi F ex f,f' composita est, atque f f et
F eundem determinantem D habent. Supponamus insuper, repraesentationes
numerorum a, d per formas f, f' fieri per valores indeterminatarum inter se pri
mos, atque priorem pertinere ad valorem b expressionis \JD (mod. d), posterio
rem ad valorem b' expr. y/H(mod.g), ponaturque bb— D = ac, b'b'—D = dc.
Tunc per art. 168 formae [a, b, c), {d, b\ c) proprie aequivalebunt formis f, f’;
quare F etiam ex illis duabus formis composita erit. Sed ex iisdem formis com
posita erit forma [A, B, C), si, posito numerorum a, d. h -)- h' divisore com
muni maximo = tx, statuitur A = —, B = b et h' sec. modulos —, —. resp.,
1 il ul a a 1 7
