COMPOSITIO ORDINUM.
267
AC = BB — D: quare haec forma proprie aequi valebit formae F. lam per for
mam Axx-\-2Bxy-\- Cyy repraesentatur numerus a d, faciendo x = (x, y — 0,
quorum valorum divisor comm. max. est ¡x; quare ad etiam per formam F re
praesentari poterit ita ut valores indeterminatarum habeant divisorem communem
maximum ¡jl (art. 166). Quoties igitur evadit ¡x = 1, ad per formam F reprae
sentari poterit tribuendo indeterminatis valores inter se primos, repraesentatio
que haec pertinebit ad valorem B expr. y'D (mod. ad), ipsis h, b' secundum mo
dulos a, d resp. congruum. Conditio ¡x = 1 semper locum habet, quando a, d
inter se primi sunt; generaliter autem, quando div. comm. max. ipsorum a, d ad
b-\-b' est primus.
Compositio ordinum.
245.
Theorema. Si forma f ad eundem ordinem referenda est ut g, similiterque
f' est ex eodem ordine ut g : forma F ex f, f' composita eundem determinantem ha
bebit ex eodemque ordine erit ut forma G ex g, g' composita.
Dem. Sint formae /, f', F = {a, b, c), [d, b\ c), (.A, B, C) resp., ipsarum-
que determinantes = d, d', D. Porro sit numerorum a, 2 b, c div. comm. max.
= m; numerorum a, b, c div. comm. max. = m; similesque significationes ha
beant m, m' respectu formae f, et M, 3)7 respectu formae F. Tunc ordo for
mae f determinabitur per numeros d, m, nt, unde iidem numeri etiam pro forma
g valebunt; eadem ratione numeri d', m, m idem erunt pro forma g quod sunt
pro forma f'. lam per art. 235, numeri D, M, 3)7 determinati sunt per d, d\ m,
m, m, m'; scilicet erit D divisor communis maximus ipsorum dmm, d 'm m;
M -mm \ atque 3)7 = tnnf (si simul m = m, m = m) vel = 2nttif (si
m == 2m, aut m = 2nf). Quae proprietates ipsorum _D, M, 3)7, quum inde se
quantur, quod F ex f,f' composita est: facile perspicitur, D, M et 3)7 etiam
pro forma G valere, adeoque G esse ex eodem ordine ut F. Q. E. D.
Ex hac ratione ordinem in quo est forma F, compositum dicemus ex ordi
nibus in quibus sunt formae /, /'. Ita e. g. ex duobus ordinibus proprie primi
tivis semper compositus est similis ordo; ex proprie primitivo et improprie primi
tivo, improprie primitivus. Simili modo intelligendum est, si ordo aliquis ex
pluribus aliis ordinibus compositus vocabitur.
34 *
