268 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Compositio generum. 
246. 
Problema. Propositis duabus formis primitivis quibuscunque f, f, ex qua 
rum compositione oritur F: ex generibus ad quae pertinent f, f' definire genus ad 
quod referenda erit F. 
Sol. I. Consideremus primo eum casum ubi ad minimum una formarum 
/./ e. g. prior est proprie primitiva, designemusque determinantes formarum 
f,f, F per d, d\ D. Tunc D erit divisor communis maximus numerorum 
dmm' , d', ubi m' est aut I aut 2, prout forma f' est proprie aut improprie pri 
mitiva; F autem in casu illo pertinebit ad ordinem proprie primitivum, in hoc ad 
improprie primitivum. lam genus formae F definietur per ipsius characteres 
particulares, nempe tum respectu singulorum divisorum primorum imparium ip 
sius D, tum, pro quibusdam casibus, respectu numerorum 4 aut 8. Hos igitur 
singulos determinare oportebit. 
1°. Si p est divisor quicunque primus impar ipsius D, necessario etiam 
ipsos d, d' metietur, adeoque etiam inter characteres formarum f, f' occurrent 
ipsarum relationes ad p. lam si per f repraesentari potest numerus a, per f' 
numerus a : productum ad repraesentari poterit per F. Si itaque tum per f 
tum per f' repraesentari possunt residua quadratica ipsius p (per p non divisi 
bilia) , etiam per F residua quadratica ipsius p repraesentari poterunt, i. e. si 
utraque /, f' habet characterem Rp, forma F eundem characterem habebit. 
Simili ratione F habebit characterem Rp, si utraque f, f' habet characterem 
Np; contra F habebit char. Np, si altera formarum f,f' habet Rp, al 
tera Np. 
2°. Si in characterem integrum formae F ingreditur relatio ad numerum 4, 
talis relatio etiam in characteres formarum f, f' ingredi debet. Nam illud 
tunc tantummodo evenit, quando D est =0 aut =3(mod. 4). Quando I) 
per 4 est divisibilis, etiam dmm' et d' per 4 divisibiles erunt, unde statim pa 
tet, f non posse esse improprie primitivam, adeoque esse m — 1 ; hinc tum d 
tum d' per 4 divisibiles erunt, et in utriusque characterem ingredietur relatio ad 4. 
Quando D = 3 (mod. 4), metietur D ipsos d, d'; quotientes erunt qua 
drata. adeoque etiam d, d' necessario vel =0 vel = 3 (mod. 4), et inter cha-