272 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Compositio classium. 
249. 
Theorema. Si formae f,f sunt ex iisdem ordinibus generibus et classibus 
ut g, g' resp.: forma ex f et f' composita ex eadem classe erit ut forma ex g et g' 
composita. 
Ex hoc theoremate (cuius veritas ex art. 239 protinus sequitur) sponte pate 
bit significatio classis e duabus classibus datis sive etiam e pluribus compositae. 
Si classis quaecunque K cum classe principali componitur, classis K ipsa 
prodibit sive classis principalis in compositione cum aliis classibus eiusdem deter 
minantis negligi potest. Ex compositione duarum classium oppositarum proprie 
primitivarum semper oritur classis principalis eiusdem determinantis (v. art. 243). 
Quum itaque quaevis classis anceps sibi ipsa opposita sit; ex compositione cuius 
vis classis ancipitis proprie primitivae cum se ipsa classis principalis eiusdem de 
terminantis provenit. 
Propositio ultima etiam conversa valet: scilicet si ex compositione classis 
proprie primitivae K cum se ipsa provenit classis principalis II eiusdem determinan 
tis, K necessario erit classis anceps. Si enim K' est classis opposita ipsi K, e 
tribus classibus K, K, K' composita erit eadem classis quae oritur ex H et K'; 
ex illis provenit K (quoniam K et K' producunt JT, haec cum K ipsam K), 
ex his K'] quare K cum K' coincidet eritque adeo classis anceps. 
Porro notetur propositio haec: Si classes K, L oppositae sunt classibus 
K , L' resp.: classis ex K et L composita classi ex K' et L' compositae erit oppo 
sita. Sint formae f g, f, g' resp. e classibus K, L, K', E'; forma F composita 
ex f g, atque F' composita ex f, g'. Quum f' ipsi f atque g' ipsi g impro 
prie aequivaleant, F autem composita sit ex utraque f g directe: F etiam ex 
f, g' composita erit, sed ex utraque inverse. Quare forma quaecunque, quae 
ipsi F improprie aequivalet, composita erit ex f, g' directe adeoque ipsi F' 
proprie aequivalebit (artt. 238, 239), unde F, F' improprie aequi valebunt, clas 
sesque ad quas pertinent, oppositae erunt. 
Hinc sequitur, si classis anceps K cum classe ancipite L componatur, 
semper prodire classem ancipitem. Nam opposita erit classi, quae composita est 
e classibus ipsis K, L oppositis, adeoque sibi ipsi, quoniam hae classes sibi ipsae 
sunt oppositae.