COMPOSITIO CLASSIUM. 
273 
Denique observamus, si propositae sint classes duae quaecunque K, L 
eiusdem determinantis, quarum prior sit proprie primitiva, semper inveniri posse 
classem M eiusdem determinantis, ex qua atque K composita sit L. Manifesto 
hoc obtinetur, accipiendo pro M classem quae composita est ex L atque classe 
ipsi К opposita; simul perspicietur facillime, hanc classem esse unicam quae hac 
proprietate sit praedita, sive classes diversas eiusdem det. cum eadem classe pr. 
prim. compositas producere classes diversas. 
Classium compositio commode per signum additionis, -J-, denotari potest, 
sicuti classium identitas per signum aequalitatis. In his signis propositio modo 
tradita exhiberi potest ita: Si K' est classis opposita ipsi K, erit K-\~K' clas 
sis principalis eiusdem determinantis, unde K-{~ K'L ==. L\ posita itaque 
K'-\- L = M, erit K-\-M = L, uti desiderabatur; si vero praeter M alia M 
daretur eadem proprietate praedita, sive K -f- M' — L, foret K -f- K' -f- M' 
— L-\-K' = M, unde M' = M. Si plures classes identicae componuntur, 
hoc (ad instar multiplicationis) denotari potest praefigendo ipsarum numerum, ita 
ut 2 K idem designet ut K-\-K, 3 K idem ut K-\-K-\~K etc. Eadem signa 
etiam ad formas transferri possent, ita ut [a. h, c) -j- [a, b r , c) designaret formam 
ex (a, h, c), (a, b\ c) compositam: sed ne vel species ambiguitatis oriri possit, 
hac abbreviatione abstinere malumus, praesertim quod tali signo b, c) 
significationem peculiarem iam tribuimus. Classem 2 K ex duplicatione classis 
K oriri dicemus, classem 3K ex triplicatione etc. 
250. 
¡Si D est numerus per mm divisibilis (ubi ipsum m positivum supponimus); 
dabitur ordo formarum determinantis D ex ordine proprie primitivo determinan 
tis derivatus (sive duo, quando D est negativus, nempe positivus et negati 
vus); manifesto forma (m, 0, — —) ad illum ordinem pertinebit (scilicet ad posi 
tivum) meritoque tamquam forma simplicissima in eo considerari potest (sicuti 
— m, 0, ) erit simplicissima in ordine negativo quando D neg.). Si insuper 
T) ^ .... 
est = 1 (mod. 4), dabitur etiam ordo formarum det. D ex improprie primi 
tivo det. derivatus, ad quem manifesto forma (2 m, m, mm 2 m --) pertinebit et 
pro simplicissima in eodem habebitur. (Quando D est neg., rursus duo ordines 
dabuntur et in negativo forma (—2m, —m, D m ) pro simplicissima habebitur). 
Ita e. g., si etiam eum casum ubi m = 1 huc referre lubet, in quatuor ordinibus 
35