274 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
formarum det. 45 sequentes erunt simplicissimae (1, 0, —45), (2, 1, — 22), 
(3, 0, —15), (6, 3, —6). Quibus ita intellectis, offert se 
Problema. Proposita forma quacunque F ex ordine O, invenire formam pro 
prie primitivam (positivam) eiusdem determinantis, ex cuius compositione cum forma 
in O simplicissima oriatur F. 
Sol. Sit forma F = [ma, mb, mc) derivata e primitiva f = (a, b, c) cuius 
determinans = d, supponamusque primo, f esse proprie primitivam. Primo ob 
servamus, si forte a ad 2dm non sit primus, certo dari alias formas ipsi [a, b, c) 
proprie aequivalentes, quarum termini primi hac proprietate sint praediti. Nam per 
art. 228 dantur numeri ad ‘Idm primi per formam illam repraesentabiles; sit talis 
numerus d =■ aaa-)-2bay-\-cyy, supponamusque, (quod licet), a, y esse 
inter se primos; tum, acceptis b, 8 ita ut fiat a 8 — b y = 1, transeat f per 
substitutionem a, b, y, 8 in formam (a, b', c), quae illi proprie aequivalebit et 
proprietate praescripta erit praedita. lam quum etiam F et [dm, b'm, cm) proprie 
aequivaleant, facile perspicietur, sufficere eum casum considerare ubi a ad ‘Idm 
sit primus. Tunc [a, bm, cmm) erit forma proprie primitiva (si enim a, 2bm, cmm 
divisorem communem haberent, hunc etiam 2dm — 2bbm — 2acm implicaret) 
eiusdem determinantis ut F, confirmaturque facile, F transmutari in productum 
e forma [m, 0, —dm), quae, nisi F est forma negativa, erit simplicissima ordinis 
O, in [a, bm, cmm) per substitutionem 1, 0, —b, —cm; 0, m, a, bm, unde per 
criterium in obs. 4. art. 235 concluditur, F ex [m, 0, —dm) et [a, bm, cmm) esse 
compositam. Quando autem F est forma negativa, transibit in productum e 
forma simplicissima eiusdem ordinis (—m, 0, dm) in positivam (—a, bm, —cmm) 
per substitutionem 1, 0, b, —cm; 0, —m, —a, bm, adeoque ex ipsis erit com 
posita. 
Secundo, si f est forma improprie primitiva, supponere licebit \a ad 2dm 
esse primum; si enim haec proprietas in forma f locum nondum habet, inveniri 
potest forma ipsi f proprie aequivalens et hac proprietate praedita. Hinc autem 
sequitur facile, [\a, bm, ‘lemni) esse formam proprie primitivam eiusdem deter 
minantis ut F; aeque facile confirmatur, F transire in productum e formis 
(+2m, +m, -\~y(m — dm)), (+\a, bm, + Icmm) 
per substitutionem