276
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
Comparantur multitudines classium in singulis generibus ordinum diversorum contentarum.
253.
Theorema praecedens supponit ordinis identitatem neque ad ordines diversos
est extendendum. Ita e. g. pro determinante —171 dantur 20 classes positivae,
quae reducuntur ad quatuor ordines: in ordine proprie primitivo duo continentur
genera, utrumque sex classes complectitur; in ordine impr. primitivo duo genera
quatuor classes possident, singula binas; in ordine derivato ex O. proprie prim.
det. —19 unicum est genus tres classes complectens; denique O. derivatus ex
impr. prim. det. —19 unicum genus habet ex una classe constans; perinde se
habent classes negativae. Operae itaque pretium est, in principium generale in
quirere, a quo nexus inter multitudines classium in diversis ordinibus pendeat.
Supponamus, 7l, L esse duas classes ex eodem ordine (positivo) O determinan
tis _D, atque M classem proprie primitivam eiusdem det., ex cuius compositione
cum К oriatur L, qualis per art. 251 semper potest assignari, lam in quibus
dam casibus fieri potest, ut M sit unica classis pr. primitiva, quae cum К com
posita producat L\ in aliis plures classes diversae pr. primitivae exstare possunt
hac proprietate praeditae. Supponamus generaliter, dari r huiusmodi classes pr.
primitivas, M, M', M"... M r ~ l , quae singulae cum К compositae producant
eandem classem L, designemusque illarum complexum per W. Porro sit L' alia
classis ordinis O (a classe L diversa), atque -N' classis pr. prim. det. D, quae
cum L composita efficiat L', designeturque complexus classium ,
N'-\- M"... N'-\-M r ~ 1 (quae omnes erunt proprie primitivae et inter se diversae)
per W'. Tunc perspicietur facile, К cum classe quacunque ex W' compositam
producere L\ unde concluditur, W et W' nullam classem communem habere;
praeterea nullo negotio comprobatur, nullam classem pr. primitivam in complexu
W non contentam dari, quae cum К composita producat ipsam L'. Eodem
modo patet, si L" sit alia classis ordinis О a classibus L, L' diversa, dari r
formas pr. primitivas tum inter se tum a formis W, W' diversas, quae singulae
cum К compositae ipsam L" producant, et perinde res se habebit pro omnibus
reliquis classibus ordinis O. Quoniam vero quaevis classis pr. prim. (positiva)
determinantis D cum К composita classem ordinis O producit, facile hinc col
ligitur, si multitudo omnium classium ordinis O sit n, multitudinem omnium
classium proprie primitivarum (positivarum) eiusdem determinantis fore rn. Ha