276 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Comparantur multitudines classium in singulis generibus ordinum diversorum contentarum. 
253. 
Theorema praecedens supponit ordinis identitatem neque ad ordines diversos 
est extendendum. Ita e. g. pro determinante —171 dantur 20 classes positivae, 
quae reducuntur ad quatuor ordines: in ordine proprie primitivo duo continentur 
genera, utrumque sex classes complectitur; in ordine impr. primitivo duo genera 
quatuor classes possident, singula binas; in ordine derivato ex O. proprie prim. 
det. —19 unicum est genus tres classes complectens; denique O. derivatus ex 
impr. prim. det. —19 unicum genus habet ex una classe constans; perinde se 
habent classes negativae. Operae itaque pretium est, in principium generale in 
quirere, a quo nexus inter multitudines classium in diversis ordinibus pendeat. 
Supponamus, 7l, L esse duas classes ex eodem ordine (positivo) O determinan 
tis _D, atque M classem proprie primitivam eiusdem det., ex cuius compositione 
cum К oriatur L, qualis per art. 251 semper potest assignari, lam in quibus 
dam casibus fieri potest, ut M sit unica classis pr. primitiva, quae cum К com 
posita producat L\ in aliis plures classes diversae pr. primitivae exstare possunt 
hac proprietate praeditae. Supponamus generaliter, dari r huiusmodi classes pr. 
primitivas, M, M', M"... M r ~ l , quae singulae cum К compositae producant 
eandem classem L, designemusque illarum complexum per W. Porro sit L' alia 
classis ordinis O (a classe L diversa), atque -N' classis pr. prim. det. D, quae 
cum L composita efficiat L', designeturque complexus classium , 
N'-\- M"... N'-\-M r ~ 1 (quae omnes erunt proprie primitivae et inter se diversae) 
per W'. Tunc perspicietur facile, К cum classe quacunque ex W' compositam 
producere L\ unde concluditur, W et W' nullam classem communem habere; 
praeterea nullo negotio comprobatur, nullam classem pr. primitivam in complexu 
W non contentam dari, quae cum К composita producat ipsam L'. Eodem 
modo patet, si L" sit alia classis ordinis О a classibus L, L' diversa, dari r 
formas pr. primitivas tum inter se tum a formis W, W' diversas, quae singulae 
cum К compositae ipsam L" producant, et perinde res se habebit pro omnibus 
reliquis classibus ordinis O. Quoniam vero quaevis classis pr. prim. (positiva) 
determinantis D cum К composita classem ordinis O producit, facile hinc col 
ligitur, si multitudo omnium classium ordinis O sit n, multitudinem omnium 
classium proprie primitivarum (positivarum) eiusdem determinantis fore rn. Ha