MULTITUDINES CLASSIUM IN SINGULIS GENERIBUS CONTENTARUM. 
277 
bemus itaque regulam generalem: Denotantibus K, L classes quascunque ordinis 
0, atque r multitudinem classium proprie primitivarum diversarum eiusdem de 
terminantis, quae singulae cum K compositae ipsam L producunt, multitudo 
omnium classium in ordine proprie primitivo (positivo) r vicibus maior erit quam 
multitudo classium ordinis O. 
Quum classes K, L in ordine O omnino ad libitum assumi possint, etiam 
classes idénticas accipere licebit, et quidem e re erit ea classe uti. in qua conti 
netur forma huius ordinis simplicissima. Quam itaque pro K et L assumendo, 
res eo reducta est, ut omnes classes proprie primitivae assignentur, quae cum K 
compositae ipsam K reproducant. Huc via sternitur per sequens 
254. 
Theorema. Si F = (A, B, C) est forma simplicissima ordinis O determi 
nantis D, atque f = [a, b, c) forma proprie primitiva eiusdem determinantis: per 
hanc formam f repraesentari poterit numerus A A, si F oritur per compositionem 
formarum f, F; et vice versa F eoo se ipsa atque f composita erit, si A A per f 
repraesentari potest. 
Dem. 1. Si F in productum fF transit per substitutionem p, p.p",pl"\ 
q, q, q", q"\ ex art.235 habemus 
A [a q q— 2 h q q-\- cqq) — A s , unde A A = a qq — 2 h q q-f-cqq. Q. E. P. 
II. Si supponitur, A A per f repraesentari posse, designentur valores indeter 
minatarum per quos hoc efficitur per q—q, sive sit AA = aqq"—2 bqq"-\-cqq, 
ponaturque 
q"a — q[h-\-B) = Ap, — qC = Ap', q {b — B) — qc — Ap' 
— q'C = Ap", qa — q{b — B) == Aq, q"[b-\-B) — qc = Aq" 
Quo facto, facile confirmatur, F transire in productum fF per substitutionem 
jt>, p, p", p”\ q, q, q", q", atque adeo ex / et F compositam esse, si modo omnes 
numeri p, p' etc. sint integri. lam per descriptionem formae simplicissimae, B 
est vel 0 vel \A, adeoque J integer; indidem patet,semper esse integrum. 
Hinc q—p,p,q"—p",p" erunt integri, superestque adeo tantummodo, ut pro 
betur p et p esse integros. Fit autem