278
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
quamobrem si B = 0, iit
et proin p, p' integri; si vero B = \A, iit
unde aeque facile concluditur, p et p” in hoc quoque casu esse integros. Ex his
colligitur, F ex f et F esse compositam. Q. E. S.
255.
Problema itaque eo reductum est, ut omnes classes proprie primitivas deter
minantis D assignare oporteat, per quarum formas repraesentari potest A A.
Manifesto A A repraesentari potest per quamvis formam, cuius terminus primus
est vel A A vel quadratum partis aliquo tae ipsius A; vice versa autem, si A A
repraesentari potest per formam f, tribuendo ipsius indeterminatis valores a e,
ye, quorum divisor communis maximus e, forma f per substitutionem a, b, y, d
transibit in formam, cuius terminus primus formaque haec proprie aequivalebit
formae f, si b, d ita accipiuntur ut fiat ad — by = 1; unde patet, in quavis
classe, per cuius formas repraesentari possit A A, inveniri formas, quarum ter
minus primus sit A A vel quadratum partis aliquotae ipsius A. Res itaque in
eo versatur, ut omnes classes proprie primitivae det. D eruantur, in quibus huius-
modi formae occurrant, quod obtinetur sequenti modo; Sint a, d, d' etc. omnes
divisores (positivi) ipsius A; investigentur omnes valores expr. y/D(mod.ad) inter
0 et a a — 1 incl. siti, qui sint b, h', b 1 ' etc. statuaturque
bb — D = aac, b'b'—D = a ac, b”b"—D = a ac” etc.
complexus formarum [aa, b, c), [aa, b', c) etc. designetur per V. Tunc facile
perspicitur, in quavis classe det. D, in qua occurrat forma, cuius terminus primus
aa, etiam aliquam formam ex T r contentam esse debere. Simili modo eruantur
omnes formae det. D, quarum terminus primus dd, medius inter 0 et dd—1
incl. situs, designeturque ipsarum complexus per V'; eademque ratione sit V”