MULTITUDINES CLASSIUM IN SINGULIS GENERIBUS CONTENTARUM. 
279 
complexus similium formarum quarum terminus primus ad' etc. Eiiciantur ex 
V, V, V" etc, omnes formae, quae non sunt proprie primitivae, reducantur reli 
quae in classes, et, si forte plures adsint ad eandem classem pertinentes, in sin 
gulis classibus una tantum retineatur. Hoc modo omnes classes quaesitae habe 
buntur, eritque harum, multitudo ad unitatem, ut multitudo omnium classium 
proprie primitivarum (positivarum) ad multitudinem classium in ordine O. 
Ex. Sit D = — 531, atque O ordo positivus derivatus ex ordine improprie 
primitivo det. —59, in quo forma simplicissima (6, 3, 90) sive A = 6, Hic 
a, d, a", d" erunt 1,2, 3,6; V continebit formam (1,0,531); V' has (4,1,133), 
(4,3,135); V" has (9,0,59), (9,3,60), (9,6,63); denique V"' has (36,3,15), 
(36,9,17), (36,15,21), (36,21,27), (36,27,35), (36,33,45): sed ex his duodecim 
formis sex sunt reiiciendae, puta ex V" secunda et tertia, ex V" prima, tertia, 
quarta et sexta, quae omnes sunt formae derivatae; sex reliquae omnes ad classes 
diversas pertinere inveniuntur. Revera multitudo classium proprie primitivarum 
(positivarum) det. —531 est 18, multitudoque classium impr. primitivarum (pos.) 
det. — 59 (sive multitudo classium det. — 531 ex his derivatarum) 3, adeoque illa 
ad hanc ut 6 ad 1. 
256. 
Solutio haec per observationes sequentes generales adhuc magis illustrabitur. 
I. Si ordo O est derivatus ex ordine proprie primitivo, metietur AA ipsum 
H; si vero O est impr. primitivus vel ex impr. prim. derivatus, erit A par, D 
per { AA divisibilis et quotiens = 1 (mod. 4). Hinc quadratum cuiusvis divisoris 
ipsius A metietur vel ipsum D, vel saltem ipsum 4 D, et in casu posteriori 
quotiens semper erit = 1 (mod. 4). 
II. Si a a ipsum 1) metitur, omnes valores expr. \JD (mod. a aj, qui qui 
dem inter 0 et a a—1 iacent, erunt 0, a, 2 a... a a — a, adeoque a multitudo 
formarum in V; sed inter has tot tantummodo erunt proprie primitivae, quot 
numerorum