282 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
hyp.}; secundo, y divisibilem esse per divisorem maximum communem numero 
rum h, K; (ponendo enim hunc divisorem — r, hic manifesto etiam metie 
tur ipsos 2i, Ii', ad k vero erit primus; praeterea rr metietur ipsum 
hhk — KKk' = ii — i'i'; unde facile deducitur, r etiam metiri ipsum i — i'; ha 
betur autem ai' — d KK = a i -f- y k, unde y k et proin etiam y divisibilis erit 
per r); tertio, esse [a h h -f- y if— H y y = hh KK. Ponendo itaque a M -j- y i = rp, 
y — rq, p et q erunt integri quorum posterior non =0, atque pp—Dqq 
h h h'h' 
Sed 
h h h’h' 
erit numerus minimus per hh et KK simul divisibilis adeoque ipsum 
A A et proin etiam ipsum 4P metietur, quare erit integer (negativus), 
quem statuendo = —e, erit pp — Dqq — —— sive 4 = (7Tu) 2 + e <Z#> in qna 
aequatione pars (~) 2 tamquam quadratum ipso 4 minus necessario erit vel 0 
vel 1. In casu priori erit e q q = 4 , et D 
/h h \ 9 1 •. 4 D 
—) . nude sequitur, 
esse 
quadratum signo negativo affectum adeoque certo non = 1 (mod. 4), neque adeo 
O ordinem improprie primitivum neque ex improprie primitivo derivatum. Hinc 
D erit integer, unde facile deducitur, e per 4 esse divisibilem, qq = 1, 
= — A A sive 
In casu posteriori erit e q q = 3, unde 
(—) 2 atque etiam integrum. Hinc necessario erit D 
3^) 2 erit integer, qui, quoniam per quadra- 
AA 
D 
22 — — 1 , quae est exceptio prima. 
e = 3 et 4 D — —3(^) 2 ; hinc 
tum integrum (^) 2 multiplicatus producit 3, non poterit esse alius quam 3; 
hinc 4P — 3 A A sive D=—fAA, quae est exceptio secunda. In omni 
bus igitur reliquis casibus omnes formae pr. primitivae in V, V, V" etc. ad 
classes diversas pertinebunt. Pro casibus exceptis ea, quae ex disquisitione 
haud difficili sed hic brevitatis caussa supprimenda resultaverunt, apposuisse suf 
ficiat. Scilicet in priori, ex formis pr. primitivis in V, V, V" etc. binae semper 
ad eandem classem pertinebunt, in posteriori ternae, ita ut multitudo omnium 
classium quaesitarum in illo casu fiat semissis, in hoc triens valoris expressionis 
in obs. praec. traditae. 
Secundo quando D est numerus positivus quadratus: singulae formae pr. 
primitivae in V, V', V" etc. sine exceptione classem peculiarem constituunt. 
Supponamus enim, [hh, i, k), [KK, i', k') esse duas tales formas diversas proprie 
aequivalentes, transeatque prior in posteriorem per substitutionem propriam 
a, d, y,6. Tum patet, omnia ratiocinia pro casu praec. adhibita, in quibus non 
supponatur D esse negativum, etiam hic valere. Designantibus itaque p, q, r