284
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
vel ad tres classes diversas pertinere vel ad unicam, numquam ad duas; facile
enim perspicitur, si formae (1,0, D), (4, 1, l —^), (4. 3, -— D ) resp. perti
neant ad classes K, K', K", fore K+K'= K\ K'+K'=K", adeoque, si K
et K' identicae esse supponantur, etiam K' et K" idénticas fore; simili ratione
si K et K" supponuntur esse identicae, etiam K' et K" erunt; denique quum
sit K'-\-K" = K, ex suppositione, K' et K” idénticas esse, sequitur, etiam
K et K" coincidere; unde colligitur, vel omnes tres classes K, K\ K" esse di
versas, vel omnes tres idénticas. E. g. infra 600 dantur 7 5 numeri formae
8 n -f- 5, inter quos sunt 1 6 determinantes pro quibus casus prior locum habet
sive multitudo classium in ordine pr. primitivo ter maior est quam in impr. primi
tivo, puta 37, 101, 141, 189, 197, 269, 32 5, 333, 349, 37 3, 381, 389, 405, 485, 557,
57 3; pro 59 reliquis casus posterior valet, sive multitudo classium in utroque
ordine est aequalis.
VII. Vix opus erit, observare, per disquisitionem praecedentem non so
lum multitudines classium in ordinibus diversis eiusdem determinantis comparari
posse, sed illam etiam ad quosvis determinantes diversos qui rationem quadrato
rum inter se teneant esse applicabilem. Scilicet designante O ordinem quem-
cunque det. dmm, O' ordinem det. dmm, O comparari poterit cum ordine pro
prie primitivo det. dmm, atque hic cum ordine derivato ex ordine pr. prim. det.
d, sive, quod respectu multitudinis classium eodem redit, cum hoc ordine ipso;
et cum eodem prorsus simili ratione comparari poterit ordo O'.
De multitudine classium ancipitum.
257.
Inter omnes classes in ordine dato determinantis dati imprimis classes an-
cipites disquisitionem uberiorem postulant, determinatioque multitudinis harum
classium ad multa alia viam nobis aperiet. Sufficit autem, hanc multitudinem in
solo ordine pr. primitivo assignare, quum casus reliqui ad hunc facile reduci pos
sint. Hoc negotium ita absolvemus, ut primo omnes formas ancipites pr. primi
tivas (A, B, C) determinantis propositi D, in quibus vel B = 0 vel B = \A,
eruere, tunc ex harum multitudine multitudinem omnium classium ancipitum
pr. primitivarum det. D invenire doceamus.
