MULTITUDO CLASSIUM ANCIPITUM. 
285 
I. Omnes formae pr. primitivae {A, 0, C) determinantis T) manifesto in 
veniuntur, accipiendo pro A singulos divisores ipsius D (tum positive tum ne 
gative) pro quibus C = —^ iit primus ad A. Quando itaque D = J , duae 
liuiusmodi formae dantur (1,0, —1), (— 1, 0, 1); totidem quando 1) = — 1, 
puta (1,0, 1), (—1,0, —1); quando P est numerus primus aut numeri 
primi potestas (sive signo positivo sive negativo), quatuor dabuntur (1, 0, —P), 
(—1, 0, P), (P, 0, —1), (— P, 0, l). Generaliter autem, quando P per n 
numeros primos diversos est divisibilis (inter quos hoc loco etiam 2 in compu- 
tum ingredi debet): dabuntur omnino 2 W+I liuiusmodi formae; scilicet posito 
P = + P QR..,, designantibus P, Q, R etc. numeros primos diversos aut nu 
merorum primorum diversorum potestates, quorum multitudo == n, valores ipsius 
A erunt 1, P, Q, R etc. atque producta ex quotcunque horum numerorum; 
horum valorum multitudo iit per theoriam combinationum 2 n , sed duplicanda 
est, quoniam singulis valoribus tum signum positivum tum negativum tribuere 
oportet. 
II. Simili modo patet, omnes formas pr. primitivas (2P, P, C) determi 
nantis P obtineri, si pro P accipiantur omnes divisores ipsius D . (positive 
et negative), pro quibus C — h(P — ^) fit integer et ad 2B primus. Quum 
itaque C necessario debeat esse impar, adeoque C C = 1 (mod. 8), ex 
D — BB— 2BC — [B— C) 2 — CC sequitur, D esse vel = 3 (mod. 4), quando 
B impar, vel =0(mod. 8), quando B par; quoties itaque D alicui numerorum 
1,2, 4, 5, 6 sec. mod. 8 est congruus, nullae liuiusmodi formae dabuntur. Quando 
i) = 3 (mod. 4), C fit integer et impar, quicunque divisor ipsius D pro B acci 
piatur; ne vero C divisorem comm. cum 2B habeat, B ita accipi debebit, ut ~ ad 
P fiat primus; hinc pro D= — 1 duae formae habentur (2,1,1), (—2. —1, —1). 
generaliterque facile perspicitur, si multitudo omnium numerorum primorum ipsum 
D metientium sit w, omnino emergere 2 n+l formas Quando D per 8 est divi 
sibilis, C fit integer, accipiendo pro P divisorem quemcunque parem ipsius \I). 
conditioni alteri autem, ut C—\B ^ ad 2 P sit primus, satisfit primo, ac- 
cipiendo pro B omnes divisores impariter pares ipsius P, pro quibus cum P 
divisorem communem non habet, quorum multitudo (habita ratione diversitatis 
signorum) erit 2 M + 1 , si D per n numeros primos impares diversos divisibilis 
esse supponitur; secundo, accipiendo pro P omnes divisores pariter pares ipsius