MULTITUDO CLASSIUM ANCIPITUM.
287
[A, 0, C) ad semissem reducere possumus, retinendo e binis semper unam; et in
omnibus remanentibus erit A <j\t ~\~B.
Simili modo si inter formas art. praec. occurrit forma (2 b, b, c), inter eas
dem reperietur
(4c —26, 2c —6, c) = c)
quae illi proprie aequivalens et ab ipsa diversa erit, unico quem seponimus casu
excepto, ubi c = b = + 1 sive B = — 1. Ex bis duabus formis eam retinere
sufficit, cuius terminus primus est minor quam terminus primus alterius (magni
tudine aequales, signis diversi in hoc casu esse nequeunt); unde patet, etiam
omnes formas (2B, B, C) ad semissem reduci posse, e binis unam semper en
ciendo; et in remanentibus esse sive + Hoc modo ex omni
bus formis art. praec, semissis tantum remanet, quarum complexum per W de
signabimus , nihilque superest, nisi ut ostendamus, quot classes diversae ex his
formis oriantur. Ceterum manifestum est, in eo casu ubi D sit negativus, toti
dem formas positivas in W affore quot negativas.
I. Quando D est negativus, singulae formae in W pertinebunt ad classes
diversas. Nam omnes formae (H, 0, C) erunt reductae; similiter omnes formae
(2 jB, B, C) reductae erunt, praeter eas in quibus C O 2J5; in tali vero forma
erit 2 C2 B -(- C; unde (quoniam B<^~ i. e. B<^ 2 C— B, adeoque 2 B <( 2 C,
sive B<^C), 2 C—2J5 O C et C — B<^^C et proin (C, C — H, C), quae
manifesto illi aequivalet, forma reducta. Hoc modo totidem formae reductae
habentur, quot formae habentur in W, et quum facile perspiciatur, inter illas
neque idénticas neque oppositas occurrere posse, (unico casu excepto, ubi
C—B = 0, in quo erit B = C = + 1, adeoque B = — 1, quem iam sepo
suimus): omnes ad classes diversas pertinebunt. Hinc colligitur, multitudinem
omnium classium ancipitum pr. primitivarum det. B multitudini formarum in
W seu semissi multitudinis formarum art. praec. aequalem esse; in casu ex
cepto autem B = — 1 per compensationem idem evenit, scilicet duae classes
habentur, ad quarum alteram pertinent formae (1,0, 1), (2, 1, 1), ad alteram hae
(—1, 0, —1), (—2, —1, —1). Generaliter itaque pro determinante negativo
multitudo omnium classium ancipitum pr. prim. aequalis est multitudini omnium