288
DE FORMIS SECUNDI GRADUS.
characterum assignabilium formarum primitivarum huius determinantis; multi
tudo classium ancipitum pr. prim. positivarum autem semissis erit.
II. Quando D est positivus quadratus =hh, haud difficile demonstratur,
singulas formas in TV ad classes diversas pertinere; sed pro hoc casu ad proble
matis solutionem adhuc brevius sequenti modo pervenire possumus. Quum per
art. 210 in quavis classe ancipite pr. prim. det. hh, neque in ulla alia, continea
tur forma reducta una («a, h, 0), in qua a est valor expr. yd (mod. 2 h) inter 0 et
2h—1 incl. situs: perspicuum est, totidem classes ancipites pr. prim. det. hh
dari, quot valores expressio illa habeat. Ex art. 105 autem nullo negotio dedu
citur, multitudinem horum valorum esse 2 n vel 2 W + 1 vel 2 W + 2 , prout h sit
impar vel impariter par vel pariter par, sive prout D= 1 vel = 4 vel = 0 (mod. 8),
designante n multitudinem divisorum primorum imparium ipsius h sive ipsius D.
Hinc colligitur, multitudinem classium ancipitum pr. prim. semper esse semissem
multitudinis omnium formarum in art. praec. erutarum, sive multitudini formarum
in W vel omnium characterum possibilium aequalem.
III. Quando D est positivus non-quadratus, ex singulis formis (A, B, C)
in W contentis alias deducamus (A, B\ C"), accipiendo (mod. H) et inter
limites yD e f \JD-\-A №* signum superius vel inferius adhibendum, prout A
est pos. vel neg.) atque C' = ^ B A ——; designemusque harum complexum per W.
Manifesto hae formae erunt proprie primitivae ancipites det. D, atque omnes
inter se diversae: praeterea vero omnes erunt formae reductae. Quando enim
A \]D, B' manifesto erit <( atque positivus; praeterea B '>\JD + A
adeoque A^>\jD — B' et proin A, positive acceptus, certo inter \JD-\-B' et
sjD — B' situs. Quando vero A^>\JD, non poterit esse B=0 (quippe quas
formas eiecimus), sed erit necessario B = ^A; hinc B' magnitudine ipsi \A
aequalis, signo positivus (quoniam enim H<(2yl), + i A iacebit inter limites
ipsi B assignatos, ipsique B sec, mod. A erit congruus; quare B' = -f- | A),
proin B <^\'D, unde 2B'sjD-^-B' sive A <( \JD-\~B', quamobrem -f- A
necessario inter limites \ID-\~B' et \jD — B' iacebit. Denique W' omnes for
mas reductas pr. prim. ancipites det. D continebit; si enim [a, b, c) est huiusmodi
iorma, erit vel b = 0, vel 6 = I 11 oasu priori manifesto non poterit
esse b <^a neque adeo a^>\JZ), quapropter forma (a, 0, —certo contenta