288 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
characterum assignabilium formarum primitivarum huius determinantis; multi 
tudo classium ancipitum pr. prim. positivarum autem semissis erit. 
II. Quando D est positivus quadratus =hh, haud difficile demonstratur, 
singulas formas in TV ad classes diversas pertinere; sed pro hoc casu ad proble 
matis solutionem adhuc brevius sequenti modo pervenire possumus. Quum per 
art. 210 in quavis classe ancipite pr. prim. det. hh, neque in ulla alia, continea 
tur forma reducta una («a, h, 0), in qua a est valor expr. yd (mod. 2 h) inter 0 et 
2h—1 incl. situs: perspicuum est, totidem classes ancipites pr. prim. det. hh 
dari, quot valores expressio illa habeat. Ex art. 105 autem nullo negotio dedu 
citur, multitudinem horum valorum esse 2 n vel 2 W + 1 vel 2 W + 2 , prout h sit 
impar vel impariter par vel pariter par, sive prout D= 1 vel = 4 vel = 0 (mod. 8), 
designante n multitudinem divisorum primorum imparium ipsius h sive ipsius D. 
Hinc colligitur, multitudinem classium ancipitum pr. prim. semper esse semissem 
multitudinis omnium formarum in art. praec. erutarum, sive multitudini formarum 
in W vel omnium characterum possibilium aequalem. 
III. Quando D est positivus non-quadratus, ex singulis formis (A, B, C) 
in W contentis alias deducamus (A, B\ C"), accipiendo (mod. H) et inter 
limites yD e f \JD-\-A №* signum superius vel inferius adhibendum, prout A 
est pos. vel neg.) atque C' = ^ B A ——; designemusque harum complexum per W. 
Manifesto hae formae erunt proprie primitivae ancipites det. D, atque omnes 
inter se diversae: praeterea vero omnes erunt formae reductae. Quando enim 
A \]D, B' manifesto erit <( atque positivus; praeterea B '>\JD + A 
adeoque A^>\jD — B' et proin A, positive acceptus, certo inter \JD-\-B' et 
sjD — B' situs. Quando vero A^>\JD, non poterit esse B=0 (quippe quas 
formas eiecimus), sed erit necessario B = ^A; hinc B' magnitudine ipsi \A 
aequalis, signo positivus (quoniam enim H<(2yl), + i A iacebit inter limites 
ipsi B assignatos, ipsique B sec, mod. A erit congruus; quare B' = -f- | A), 
proin B <^\'D, unde 2B'sjD-^-B' sive A <( \JD-\~B', quamobrem -f- A 
necessario inter limites \ID-\~B' et \jD — B' iacebit. Denique W' omnes for 
mas reductas pr. prim. ancipites det. D continebit; si enim [a, b, c) est huiusmodi 
iorma, erit vel b = 0, vel 6 = I 11 oasu priori manifesto non poterit 
esse b <^a neque adeo a^>\JZ), quapropter forma (a, 0, —certo contenta