MULTITUDO CLASSIUM ANCIPITUM. 
291 
2£) — 2$ K = 2 k, unde facile concluditur, 2^) coincidere cum classe 
principali, § esse ancipitem sive inter H, II', H" etc. contentam, atque $ inter 
k, k', k" etc,; quamobrem hae classes completam problematis solutionem exhibent. 
Ceterum manifestum est, in eo casu, ubi D sit negativus, e classibus 
k, k', k" etc. semissem fore classes positivas, semissem negativas. 
Quum igitur quaevis classis pr. prim. det. D, quae ex ullius classis similis 
duplicatione oriri potest, omnino ex totidem classium similium duplicatione pro 
veniat, quot classes ancipites pr. prim, det. D dantur: perspicuum est, si multi 
tudo cunctarum classium pr. prim. det. D sit r, multitudo omnium classium 
ancipitum pr. prim, huius det. n, multitudinem omnium classium pr. prim. eius 
dem det. quae ex duplicatione similis classis produci possint, fore ~. Eadem 
formula resultat, si, pro det. negativo, characteres r, n multitudinem classium 
positivarum designant, ille omnium pr. prim., hic solarum ancipitum. Ita e.g. pro 
D = — 161 multitudo omnium classium pr. prim. positivarum est 16, multitudo 
ancipitum 4, unde multitudo omnium classium, quae per duplicationem alicuius 
classis oriri possunt, debebit esse 4. Et revera invenitur, omnes classes in genere 
principali contentas hac proprietate esse praeditas; scilicet classis principalis 
l, 0, 161) oritur ex duplicatione quatuor classium ancipitum; (2, 1, 81) ex du 
plicatione classium (9, 1, 18), (9, —1, 18), (11, 2, 15), (11, —2, 15); (9, 1, 18) 
ex dupl. classium (3, 1, 54), (6, 1, 27), (5, —2, 33), (10, 3, 17); denique 
(9, —1, 18) ex duplicatione classium (3, —1, 54), (6, —1, 27), (5, 2, 33), 
(10, —3, 17). 
Certe semissi omnium characterum pro determinante dato assignabilium genera proprie primitiva 
('positiva pro det. neg.) respondere nequeunt. 
261. 
Theorema. Semissi omnium characterum assignabilium pro determinante posi 
tivo non-quadrato nulla genera proprie primitiva respondere possunt; pro determinante 
negativo autem nulla genera proprie primitiva positiva. 
Dem. Sit m multitudo omnium generum proprie primitivorum (positivo 
rum) determinantis D; k multitudo classium in singulis generibus contentarum, 
ita ut km sit multitudo omnium classium proprie primitivarum (positivarum); 
n multitudo omnium characterum diversorum pro hoc det. assignabilium. Tunc 
37*