294 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS, 
(1,0, —2p) competit character primus; formae (—1, 0, 2jy) quartus; quare qui 
reiici debent sunt secundus atque tertius. Quum itaque character formae 
p, 0, —2) relative ad numerum 8 sit 1 et3, 8, ipsius character relative ad p non 
poterit esse alius quam Rp, unde — 2 Rp. 
VII. Est -j-2 residuum cuiusvis numeri primi p formae 8w-J-7, quod 
per methodum duplicem demonstrare licet. Primo, quum ex I et V sit —1 Np, 
—2Np, erit -{-2Rp. Secundo quum vel (8, 1, ——■) vel (8, 3,—~^) sit forma 
proprie primitiva determinantis —p (prout n par vel impar), ipsius character 
erit Rp, adeoque 8 Rp et 2 Rp. 
VIII. Quilibet numerus primus p formae 4w-f-l est non-residuum cu 
iusvis numeri imparis q, qui ipsius p non-residuum est. Patet enim, si p esset 
residuum ipsius q, dari formam proprie primitivam determinantis p, cuius cha 
racter Np. 
IX. Simili modo si numerus quicunque impar q est non-residuum numeri 
primi p formae 4w-(-3, erit —p non-residuum ipsius q\ alioquin enim daretur 
forma positiva pr. primitiva determinantis — p cuius character Np. 
X. Quivis numerus primus p formae Iw-j-l est residuum cuiusvis alius 
numeri primi q, qui ipsius p residuum est. Si etiam q est formae 4/z —j— 1, hoc 
statim sequitur ex VIII; sivero q est formae 4 ^ —{— 3, erit etiam —q residuum 
ipsius p (propter II) adeoque pRq (ex IX). 
XI. Si numerus quicunque primus q est residuum alius numeri primi p 
formae 4^ —{— 3 , erit —p residuum ipsius q. Si enim q est formae 4^-(-l; ex 
VIII sequitur pRq, adeoque (per II), —pRq-, casus autem ubi etiam q est for 
mae 4w-J-3, huic methodo se subducit, attamen facile ex consideratione deter 
minantis -{-pq absolvi potest. Scilicet quum ex quatuor characteribus pro hoc 
determinante assignabilibus Rp, Rq; Rp, Nq; Np, Rq; Np, Nq duobus nulla 
genera respondere possint, atque formarum (1, 0, —pq), (—-1, Q,pq) characte 
res respective sint primus et quartus, character secundus et tertius nulli formae 
pr. prim. det. pq competere possunt. Quum itaque character formae [q, 0, —p) 
resp. numeri p per hyp. sit Rp, eiusdem formae character respectu numeri q 
debet esse Rq, adeoque —pRq. Q. E. D. 
Si in proposs. VIII et IX, q supponitur designare numerum primum, hae 
cum X et XI iunctae theorema fundamentale Sect. praec. exhibent.