FORMAE TERNARIAE. 
307 
Denique si a = 0 , erit 
f = dxx-f- 2 hxx -f-d'x"x"-\- 2a? (6V-f- h'x") 
Accipiendo itaque x, x" ad lubitum, ita tamen ut h"x -f- h'x" non sit =0 (quod 
manifesto fieri poterit, nisi simul V et h" sint = 0; tunc autem foret D = 0), 
nullo negotio perspicitur, x ita determinari posse, ut f obtineat valores tum 
positivos, tum negativos. Quare etiam in hocce casu f erit forma indefinita. 
Eodem modo, ut hic ex numeris aD, A indolem formae f diiudicavimus, 
etiam aD et A adhiberi possunt, ita ut f sit forma definita, si tum aD tum 
A' sit negativus; indefinita in omnibus reliquis casibus. Nec non prorsus simili 
modo eidem fini inservire potest consideratio numerorum aD et A, vel horum 
a'D et A, vel horum d'D et A, vel denique ipsorum d'D et A. 
Ex his omnibus colligitur, in forma definita sex numeros A, A, A", 
aD, dD, d'D esse negativos, et quidem in forma positiva a, d, d' erunt positivi, 
D negativus; in negativa autem a, d, d' erunt negativi, D positivus. Hinc 
patet, omnes formas ternarias determinantis dati positivi distribui in negativas 
et indefinitas; omnes autem determinantis negativi in positivas et indefinitas; 
denique formas positivas determinantis positivi, seu negativas determinantis ne 
gativi omnino non dari. Indidem facile perspicitur, formae definitae semper 
adiunctam esse definitam et quidem negativam, indefinitae indefinitam. 
Quum omnes numeri per formam ternariam datam repraesentabiles mani 
festo etiam per omnes formas huic aequivalentes repraesentari possint: formae 
ternariae in eadem classe contentae vel omnes erunt indefinitae, vel omnes positi 
vae, vel omnes negativae. Quamobrem has formarum denominationes etiam ad 
classes integras transferre licebit. 
27 2. 
Theorema in art. praec, propositum, quod omnes formae ternariae deter 
minantis dati in multitudinem finitam classium distribuuntur, per methodum ei 
qua in formis binariis usi sumus analogam tractabimus, scilicet ostendendo, 
primo, quo pacto quaevis forma ternaria ad formam simpliciorem reduci possit, 
dein, formarum simplicissimarum (ad quas per tales reductiones perveniatur) 
multitudinem pro quovis determinante dato esse finitam. Supponamus generah- 
39 *