308 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
ter, propositam esse formam ternariam / = (®> y a ”„) determinantis D (a cifra 
diversi), quae per substitutionem [S) 
a, fi, y 
a, fi', y' 
Jf -ptt n 
a , o , y 
transeat in aequivalentem g — i™’™’™»)» versabiturque negotium nostrum in 
eo, ut a, fi, y etc. ita definiantur, ut forma g simplicior evadat quam f. Sint 
formae ipsis f, g adiunctae resp. [A A ^"), [A ^ , quae designentur per 
F, G. Tunc per art. 269 F transibit in G per substitutionem ipsi S adiunc- 
tam, G autem in F per substitutionem ex transpositione ipsius S oriundam. 
Numerum 
a fiy' + a fi"y + a" fi y' — d’fiy — a fi"y — a fi f 
qui esse debebit vel — -f-! vel = — 1, denotabimus per k. Quibus ita factis 
observamus 
I. Si fiat y = 0 , y' 0, a = 0, fi" = 0 , y" = 1, fore 
m = aaa-\- 2 b"a a -f- da a, m = a fi fi -f- 2 h"fi tT-f- dfi'fi', in" ==■ d' 
n — bfi'-f- h'fi, n = hd-f- h'a, n = a a fi -(- b" (a fi' -j- fi d) -f- ddfi' 
Praeterea esse debebit a fi' — fid vel = -j-1 vel = —1. Hinc manifestum est, 
formam binariam (a, b", d), cuius determinans est A", transmutari per substitu 
tionem a, fi, d, fi' in formam binariam (m, n", m') determinantis M", et proin 
ipsi aequivalere propter a fi' — fid = + 1, unde erit M" = A", quod etiam di 
recte facile confirmatur. Nisi itaque (a, b", d) iam est forma simplicissima in 
classe sua, ipsos a, fi, d, fi' ita determinare licebit, ut (m, n, m) sit forma sim 
plicior; et quidem e theoria aequivalentiae formarum binariarum facile concludi 
tur, hoc ita fieri posse, ut m non sit maior quam \J—frA", si A" fuerit negati 
vus, vel non maior quam \jA", si A' fuerit positivus, vel m = 0, si A'= 0, ita 
ut in omnibus casibus valor (absolutus) ipsius m certe vel infra vel saltem usque 
a d i deprimi possit. Hoc itaque modo forma f ad aliam reducitur coef- 
ficientem primum, si fieri potest, minorem habentem, et cuius forma adiuncta 
coefficientem tertium eundem habet ut forma F ipsi f adiuncta. In hoc consistit 
reductio prima.