310 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
accidat, ut forma ternaria, cuius coefficiens primus, atque coefficiens tertius for 
mae adiunctae iam sunt infra illos limites, nihilominus per unam alteramve re 
ductionem adhuc simplicior reddi possit. 
IV. Quodsi vero ad formam ternariam quamcunque datam determinantis 
D alternis vicibus reductio prima et secunda applicantur, i. e. ad ipsam prima 
vel secunda, ad eam quae hinc resultat secunda vel prima, ad eam quae hinc 
provenit iterum prima vel secunda etc., manifestum est, tandem necessario ad 
formam perventum iri, ad quam neutra amplius applicari possit. Quum enim 
magnitudo absoluta tum coefficientium primorum formarum hoc modo prodeun 
tium, tum coefficientium tertiorum formarum illis adiunctarum continuo alternis 
vicibus eadem maneat atque decrescat, hic progressus necessario tandem alicubi 
finietur, quia alioquin duae series infinitae numerorum continuo decrescentium 
haberentur. Hinc iam nacti sumus egregium theorema: Quaevis forma ternaria 
determinantis I) reduci potest ad aliam aequivalentem, cuius coefficiens primus non 
sit maior quam \ D, atque coefficiens tertius formae ipsi adiunctae non maior quam 
if/D 2 sine respectu signi, siquidem forma proposita his proprietatibus ipsa nondum 
est praedita. Ceterum loco coefficientis primi formae f atque tertii formae 
ipsi f adiunctae prorsus simili modo tractare potuissemus vel coefficientem pri 
mum formae ipsius et secundum adiunctae; vel secundum formae ipsius et pri 
mum vel tertium adiunctae; vel tertium formae ipsius et primum vel secundum 
adiunctae, quibus viis perinde ad finem nobis propositum perveniremus: sed e 
re est, methodo uni constanter adhaerere, quo facilius operationes huc perti 
nentes ad algorithmum fixum reduci possint. Denique observamus, duobus 
coefficientibus, quos infra limites fixos deprimere docuimus, limites adhuc minores 
constitui posse, si formae definitae ab indefinitis separentur; hoc vero ad institu 
tum praesens non est necessarium. 
273. 
Ecce iam quaedam exempla, per quae praecepta praecedentia magis illu 
strabuntur. 
Ex. 1. Sit f = erit F = (■ 
398 
370 
). J> = 
l. 
825, — 166, 
■15, 28, 1 > ’ ^ v 257, 573, 
Quum (19, 1, 21) sit forma binaria reducta, cui alia, termini primi minoris quam 
19, non aequivalet, reductio prima hic non est applicabitis; forma binaria