314
DE FORMIS SECUXDI GRADUS.
Dem. I. Multitudo omnium formarum Q “„) determinantis dati D, in
quibus « — 0, b" = 0, & non maior quam semissis divisoris comm. max. nume
rorum d, b'; a non maior quam b', manifesto est finita. Quoniam enim esse
debet db'b'= D, pro b' alii valores accipi nequeunt, quam —|— 1, —1 atque
radices quadratorum ipsum D metientium (si quae alia praeter 1 dantur) signo
positivo et negativo affectae, quorum valorurn multitudo finita est. Pro singulis
autem valoribus ipsius b' valor ipsius a est determinatus, ipsorumque b, a" va
lores manifesto limitantur ad multitudinem finitam.
II. Simili modo finita est multitudo omnium formarum (”’ ) determi
nantis D, in quibus a non =0, neque maior quam b"h"—ad = A"
non =0 neque maior quam ftyD 2 ; b" non maior quam \a\ ab — b’b" = B et
db'—bb" = B' non maiores quam i A". Nam multitudo omnium combinationum
valorem ipsorum a, b", A", B, B' finita erit; bis vero singulis determinatis, etiam
formae coefficientes reliqui d, b, b\ a", coefficientesque formae adiunctae
b b — dd == A, b'b'—ad' = A, db" —bb' = B"
determinati erunt per aequationes hasce:
. , h"b" — A" { , BB-al) A B'B' — a'D ^ BB' + b"I>
a ’ A 5 A ’ A
t AB — B'B" Ba’ + B’b" y A’B' — BB" _ Bb" + B'a
° D A" ’ ° 1) 2 7r ~
„ b'b' — A' bb — A bb' + B"
a a' b"
lam quum omnes illae formae obtineantur, eligendo e cunctis combinationibus
valorurn ipsorum a, b", A", B, B' eas, e quibus etiam d, a", b, b' valores integros
nanciscuntur, illarum multitudo manifesto erit finita.
III. Cunctae itaque formae in I et II multitudinem finitam classium con
stituunt , quae etiam formarum ipsarum multitudine minor esse poterit, si quae
ex ipsis inter se sunt aequivalentes. lam quum per disquisitiones praecedentes
quaevis forma ternaria determinantis D alicui ex illis formis necessario aequiva-
leat, i. e. ad aliquam e classibus, quas hae formae constituunt, pertineat: hae
classes omnes formas det. D complectentur, i. e. omnes formae ternariae det. D
in multitudinem finitam classium distribuentur. Q. E. D.
