FORMAE TERNARIAE. 
317 
Quod igitur in exemplis artt. 27 3, 27 4 evenit, ut forma definita {\l’H’ 50 i ) 
determinantis —1 ad hanc xx-\-yg -\~zz, atque forma indefinita (VJ’ 2 ^) deter 
minantis 2 ad 2xx— 2yz sive (quod eodem redit) ad 2xx-\-2yz reduceretur, 
per disquisitiones praecedentes a priori praevideri potuisset. 
278. 
Per formam ternariam, cuius indeterminatae sunt x, x. x", repraesentantur 
tum numeri, tribuendo ipsis x, x, x" valores determinatos, tum formae binariae 
per huiusmodi substitutiones 
x — m t-\-nu, x' = mt —J— n'u, x" = mt-\-nu 
designantibus m, n, m etc. numeros determinatos; t, u indeterminatas formae 
repraesentatae. Ad theoriam itaque completam formarum ternariarum require 
retur solutio sequentium problematum: I. Invenire omnes repraesentationes 
numeri dati per formam ternariam datam. II. Invenire omnes repraesentationes 
formae binariae datae per ternariam datam. III. Diiudicare, utrum duae formae 
ternariae datae eiusdem determinantis aequivalentes sint, necne, et in casu priori 
omnes transformationes alterius in alteram invenire. IV. Diiudicare, utrum 
forma ternaria data aliam datam determinantis maioris implicet, necne, et in 
casu priori omnes transformationes illius in hanc assignare. De quibus proble 
matibus longe difficilioribus quam analoga in formis binariis alio loco pluribus 
agemus: hic disquisitionem nostram restringimus ad ostendendum, quomodo 
problema primum ad secundum secundumque ad tertium reduci possit; tertium 
vero pro casibus quibusdam simplicissimis formarumque binariarum theoriam im 
primis illustrantibus solvere docebimus; quartum hic omnino excludemus. 
279. 
Lemma. Propositis tribus numeris integris quibuscunque a., a, a" [qui tamen 
non omnes simul = 0): invenire sex alios B, B'. B", C, C, C" ita comparatos ut Jiat 
B'C"— B"C' = a. B"C — BC" = a\ BC'—B'C = a 
Sol. Sit a div. comm. max. ipsorum a, a, a!", accipianturque integri 
A, A\ A" ita ut fiat 
A a -j- A'a-\- A" a' = a