322 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Ex his observationibus derivantur regulae sequentes ad inveniendum omnes 
repraesentationes proprias ipsius D per F: Evolvantur omnes classes formarum 
binariarum determinantis D, et ex singulis una forma ad libitum eligatur; quae 
rantur omnes repraesentationes propriae singularum harum formarum per f (re 
lectis iis, quae forte per f repraesentari nequeunt), et ex singulis hisce repraesen 
tationibus deducantur repraesentationes numeri D per F. Ex I et II manife 
stum est, hoc modo omnes repraesentationes proprias possibiles obtineri, adeoque 
solutionem esse completam; ex III, transformationes formarum e classibus di 
versis certo producere repraesentationes diversas. 
281. 
Investigatio repraesentationum impropriarum numeri dati D per formam F 
ad casum praecedentem facile reducitur. Scilicet manifestum est, si D per nullum 
quadratum (praeter 1) divisibilis sit, tales repraesentationes omnino non dari; 
sin secus, metientibus ipsum D quadratis XX, pp, vv etc., omnes repraesenta 
tiones improprias ipsius D per F inveniri, si omnes repraesentationes propriae 
numerorum ^ etc. per eandem formam evolvantur, indeterminatarumque 
valores per X, p, v etc. resp. multiplicentur. 
Hoc itaque modo inventio omnium repraesentationum numeri dati per for 
mam ternariam datam, quae alicui formae ternariae adiuncta est, a problemate 
secundo pendet; ad hunc vero casum, qui primo aspectu minus late patere videri 
posset, reliqui ita reducuntur. Sit D numerus repraesentandus per formam 
(¿ (J h „), cuius determinans A, et cui adiuncta est forma (^ jf ^„) — f. Tunc 
huic rursus adiuncta erit (^ ^*J„) = F, patetque, repraesentationes numeri 
A D per F (quarum investigatio a praecc. pendet) omnino idénticas esse cum 
repraesentationibus numeri D per formam propositam. Ceterum quando 
omnes coefficientes formae f divisorem communem p habent, perspicuum est, 
omnes coefficientes formae F divisibiles esse per p p, quocirca etiam A D per p p 
divisibilis esse debebit (alioquin nullae repraesentationes darentur); repraesenta 
tionesque numeri D per formam propositam coincident cum repraesentationibus 
numeri ~ per formam, quae oritur ex F, dividendo singulos coefficientes per 
pp, quae forma adiuncta erit ei, quae oritur ex f, dividendo singulos coefficien 
tes per p. 
Denique observamus, hanc problematis primi solutionem in unico casu, ubi