FORMAE TERNARIAE. 
327 
(mod.770) his (39,237), (171, — 27), (269, —83), (291, —127), (—39, —237), 
(—171, 27), (—269, 83), (—291, 127), quatuor posteriores sunt reiiciendi, tam 
quam quatuor prioribus oppositi. Ceterum perspicuum est, si [B, B') sit valor 
sibi ipsi oppositus, 2B, 2B' et proin etiam 2 Aj), 2Aq, 2 A r per D divisibiles 
fore; quodsi itaque A, D inter se primi sunt, etiam 2p, 2q, 2r per D divisi 
biles erunt, et quum, per I, in hoc casu etiam p, q, r divisorem communem 
habere nequeant, etiam 2 per D divisibilis esse debebit, quod fieri nequit nisi 
J) vel = —1, vel = -\~ 2. Quamobrem pro omnibus valoribus ipsius D maio 
ribus quam 2 semper erit n =■ 0, si A ad D est primus. 
III. His ita factis manifestum est, quamvis repraesentationem propriam 
formae cp per f necessario ad aliquem e valoribus remanentibus pertinere debere, 
et quidem ad unicum tantum. Quare hi valores successive sunt percurrendi, re 
praesentationesque ad singulos pertinentes investigandae. Ut inveniantur reprae 
sentationes ad valorem datum [B, B') pertinentes, primo determinanda est forma 
ternaria g — (“» “"), cuius determinans = A et in qua a=p, b" = q, a! = r, 
ah — h'h" = B, ah'—bh" — B'; valores ipsorum a", b, h' hinc inveniuntur adiu- 
mento aequationum in II art. 276, ex quibus facile perspicitur, in eo casu, ubi 
A, D inter se primi sint, h, h' a" necessario fieri integros (nempe quoniam hi tres 
numeri, multiplicati tum per D tum per A integros producunt). lam si vel 
aliquis coefficientium b, b', b" fractus est, vel formae f, g non sunt aequivalentes: 
nullae repraesentationes formae cp per f ad (B, B') pertinentes dari possunt; si 
vero b, b',a sunt integri, formaeque /, g aequivalentes, quaevis transformatio 
illius in hanc, ut 
a, b, y 
a, b', y 
n -p rr tr 
a , 5 , 7 
talem repraesentationem suppeditat, puta 
x = cd’ — atpftu, x" = 
manifestoque nulla huiusmodi repraesentatio exstare poterit, quae non ex aliqua 
transformatione deduci posset. Hoc itaque modo ea problematis secundi pars, 
quae investigat repraesentationes proprias, ad problema tertium iam est reducta.