328 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
IV . Ceterum transformationes diversae formae f in g semper producunt 
repraesentationes diversas, eo solo casu excepto, ubi valor [B, B') sibi ipsi op 
positus est, in quo binae transformationes unicam semper repraesentationem sup 
peditant. Supponende enim, f transire in g etiam per substitutionem 
a, ß, 3 
cd, 3' 
a", Ö", 8" 
quae eandem repr. praebet ut transf. praec.), denotandoque per k, !, £, rj nu 
meros eosdem ut in II art. praec,, erit 
B = HB + ^ID, B' == Ar!B'+£!D 
si itaque vel uterque k, ! supponitur = —j— 1, vel uterque — — 1, erit (quia 
casum D = 0 exclusimus) £ = 0, rj = 0, unde facile sequitur 8 = y, 8' = y', 
8" == y"; quare illae duae transformationes in eo solo casu diversae esse possunt, 
ubi alter numerorum k, f est -f- 1, alter — 1; tunc erit B = —B, B'= — B\ 
(mod.D), sive valor {B, B') sibi ipsi oppositus. 
V. Ex iis, quae supra (art. *271) de criteriis formarum definitarum et inde 
finitarum tradidimus, facile sequitur, si A sit positivus, D negativus, atque cp 
forma negativa, g fieri formam definitam negativam; si vero A sit positivus, at 
que vel i) positivus, vel D negativus et cp forma positiva, g evadere formam 
indefinitam. lam quum f, g certo aequivalentes esse nequeant, nisi respectu 
huius qualitatis similes sint, manifestum est, formas binarias determinantis posi 
tivi nec non positivas, per ternariam negativam proprie repraesentari non posse, 
neque formas binarias negativas per ternariam indefinitam determinantis positivi; 
sed per formam ternariam prioris posteriorisve speciei unice binarias posterioris 
priorisve resp. Simili modo concluditur, per formam ternariam determinantis 
negativi definitam [i. e. positivam) unice repraesentari binarias positivas, per in 
definitam unice negativas et formas det. positivi, 
284. 
Quum repraesentationes impropriae formae binariae z determinantis D 
per ternariam f, cui adiuncta est F, eae sint, ex quibus repraesentationes