44 
DE KESIDUIS POTESTATUM. 
ponentis d congruae sint unitati. Hinc patet omnes numeros ad exponentem 
d pertinentes inter residua minima numerorum a, aa, a 3 a d reperiri. Quales 
vero sint, quantaque eorum multitudo, ita definitur. Si k est numerus ad d 
primus, omnes potestates ipsius a k , quarum exponentes <A/, unitati non erunt 
congrui; esto enim j (mod. d) = m (vid. art. 31) eritque a km = a; quare si 
potestas e ta ipsius a k unitati esset congrua atque e<^d, foret etiam a kme = 1 
et hinc a e = 1 contra hyp. Hinc manifestum est, residuum minimum ipsius a k 
ad exponentem d pertinere. Si vero k divisorem aliquem, 8, cum d com 
munem habet, ipsius a k residuum minimum ad exponentem d non pertinet; 
quoniam tum potestas y ta iam unitati fit congrua (erit enim y per d divisi 
bilis, sive — 0 (mod.d\ adeoque a T =1). Hinc colligitur, totidem numeros 
ad exponentem d pertinere quot numerorum 1,2,3 d ad d sint primi. 
At memorem esse oportet, hanc conclusionem innixam esse suppositioni, unum 
numerum a iam haberi ad exponentem d pertinentem, Quamobrem dubium 
remanet, fierine possit ut ad aliquem exponentem nullus omnino numerus perti 
neat; conclusioque eo limitatur ut ypd sit vel =0 vel =4>d. 
54. 
II. Iam sint omnes divisores numeri p—J hi: d,d',d" etc. eritque, quia 
omnes numeri 1,2, 3 p — 1 inter hos sunt distributi, 
ifj d-j-(¡j d'(jj d"-j-etc. = p—1 
At in art. 40 demonstravimus esse 
(f> d —(— <p d —|— cp d —etc. — p— 1 
atque ex art. praec. sequitur ifjd ipsi 4>d aut aequalem aut ipso minorem esse, 
maiorem esse non posse, similiterque de yfjd' et (pd\ etc. Si itaque aliquis ter 
minus ex his yfjd, yfjd', (pd" etc. termino respondente ex his cpd, cpd', 4>d", esset 
minor (sive etiam plures) illorum summa summae horum aequalis esse non posset. 
Unde tandem concludimus ifjd ipsi <pd semper esse aequalem, adeoque a magni 
tudine ipsius p— 1 non pendere. 
55. 
Maximam autem attentionem meretur casus particularis propositionis prae-