FORMAE TERNARIAE. 
331 
Tunc ex tribus ultimis aeq. (JB) sequitur, esse debere a'b'-j-a"b" — X —|— jx 
unde statim patet, pro X unicum tantummodo valorem inter limites 0 et ¡i — 1 
situm dari. Quo facto quum etiam 33, 33', 33" valores determinatos nanciscantur, 
nihil superest, nisi ut demonstremus, hos semper hinc integros evadere. Fiet 
autem 
S8 = i(g — m) = aSt) — a{a'g'+a"g")3 + 2l* 
= i(a"(r6 — m")— a'(8tS'— 3fg)) + 5t* 
= ifo' "(a”g— «g") —o'(ag'—dt)~)-\-%k 
eritque adeo manifesto integer, similiterque facile confirmatur, etiam ipsos 33', 33" 
valores integros nancisci Ex his ratiociniis colligitur, nullam repraesentatio 
nem impropriam formae cp per f, ad divisorem e e pertinentem, exstare posse, 
quae per methodum traditam vel non vel pluries obtineatur. 
Quodsi iam eodem modo reliqui divisores quadrati ipsius D tractantur, 
repraesentationesque ad singulos pertinentes eruuntur, cunctae repraesentationes 
impropriae formae cp per f habebuntur. 
Ceterum ex hac solutione facile deducitur, theorema ad finem art. praec. 
pro repraess. propriis traditum etiam ad improprias patere, scilicet generaliter 
nullam formam binariam positivam det. negativi per ternariam negativam reprae 
sentari posse etc.; patet enim, si cp sit forma talis binaria, quae propter illud 
theorema per f proprie repraesentari nequeat, etiam omnes formas determinan 
tium ~ ^ etc., ipsam cp implicantes per f proprie repraesentari non posse, 
quum hae formae omnes determinantem eodem signo affectum habeant ut cp, et, 
quoties hi determinantes negativi sunt, vel omnes evadant formae positivae vel 
negativae, prout cp ad illas vel ad has pertinet. 
285. 
De quaestionibus problema tertium nobis propositum constituentibus (ad 
quod duo priora in praecc. sunt reducta), scilicet propositis duabus formis terna 
riis eiusdem determinantis, diiudicare, utrum aequivalentes sint necne, et in casu 
priori omnes transformationes alterius in alteram invenire, pauca tantum hoc loco 
inserere possumus, quum solutio completa, qualem pro problematibus analogis 
in formis binariis tradidimus, hic adhuc maioribus difficultatibus sit obnoxia. • 
42*