332 
DE FORMIS SECUNDI GRADUS. 
Quamobrem ad quosdam casus particulares, propter quos praecipue haecce di 
gressio instituta est, disquisitionem nostram limitabimus. 
I. Pro determirante -f-1 supra ostensum est, omnes formas ternarias in 
duas classes distribui, quarum altera omnes formas indefinitas, altera omnes de 
finitas (negativas) contineat. Hinc statim concluditur, duas formas ternarias 
quascunque det, 1 aequivalentes esse, si vel utraque sit definita vel utraque inde 
finita; si vero altera sit definita, altera indefinita, aequivalentiam locum non 
habere (propositionis pars posterior manifesto valet generaliter pro formis deter 
minantis cuiuscunque). — Simili modo duae formae quaecunque determinantis 
— 1 certo aequivalebunt, si vel utraque definita est, vel utraque indefinita. 
Uuae formae definitae determinantis 2 semper aequivalebunt; duae indefinitae 
non aequivalebunt, si in altera tres coeflicientes primi omnes pares sunt, in altera 
vero non omnes sunt pares; in casibus reliquis (si vel utraque tres coefficientes 
primos simul pares habet, vel neutra) aequivalebunt Hoc modo adhuc multo 
plures propositiones speciales exhibere possemus, si supra (art. 277) plura exempla 
evoluta fuissent. 
II. Pro omnibus hisce casibus poterit etiam, designantibus / /'formas 
ternarias aequivalentes, transformatio una alterius in alteram inveniri. Nam pro 
omnibus casibus in quavis classe formarum ternariarum multitudo satis parva for 
marum supra assignata est, ad quarum aliquam per methodos uniformes quaevis 
forma eiusdem classis reduci possit; has omnes ad unicam reducere ibidem docui 
mus. Sit F haec forma in ea classe, in qua sunt /, /', poteruntque per prae 
cepta supra tradita inveniri transformationes formarum / /' in F, nec non for 
mae F in /, /'. Hinc per art. 27 0 deduci poterunt transformationes formae / 
in /' formaeque /'in /, 
III. Superesset itaque tantummodo, ostendere, quo pacto ex una transfor 
matione formae ternariae / in aliam /' omnes transformationes possibiles derivari 
possint. Hoc problema pendet ab alio simpliciori, scilicet invenire omnes trans 
formationes formae ternariae / in se ipsam. Nimirum si / per plures substitu 
tiones (t), (t'), (t") etc. in se ipsam et per substitutionem (t) in /' transit, pa 
tet si ad normam art. 27 0 combinetur transformatio (t) cum (x), (-'), (t") etc., 
prodire transformationes, per quas omnes / in/' transeat; praeterea per calculum 
facile probatur, quamvis transformationem formae / in /' hoc modo deduci jiosse 
e combinatione transformationis datae (t) formae / in /' cum aliqua (et quidem