APPLICATIONES AD THEORIAM FORMARUM BINARIARUM. 
335 
columna 1 et 2, quando a, a aequales, a inaequalis; 1 et 3, quando a = a; 
1 et 6, quando a — d\ denique columna prima sola, quando a, a', d omnes 
inaequales. In casu primo transformationum multitudo erit 48, in secundo, ter 
tio et quarto 16, in quinto 8. 
* * 
* 
QUAEDAM APPLICATIONES AD THEORIAM FORMARUM BINARIARUM. 
De invenienda forma, e cuius duplicatione forma Unaria data generis principalis oriatur. 
Ab hac succincta primorum elementorum theoriae formarum ternariarum ex 
positione ad quasdem applicationes speciales progredimur, inter quas primum lo 
cum meretur sequens 
286. 
Problema. Proposita forma binaria F = (A, B, C) determinantis I) ad 
genus principale pertinente: invenire formam binariam f, e cuius duplicatione illa 
oriatur. 
Sol. I. Quaeratur repraesentatio propria formae ipsi F oppositae F’ = 
ATT— 2B TU-\- CUU per formam ternariam xx — 2 yz, quae sit 
x = aT+1jU, y = ciT+VU, z = a"T+$"U 
quod fieri posse e theoria praec. formarum ternariarum facile colligitur. Quum 
enim F per hyp, sit e genere principali, dabitur valor expr. \J{A, B, C)(mod. D), 
unde inveniri poterit forma ternaria 9 determinantis 1, in quam [A, — B,C) tam 
quam pars ingrediatur, cuius formae coefiicientes omnes fore integros nullo nego 
tio perspicietur. Aeque facile intelligitur, 9 fore formam indefinitam (quoniam 
per hyp. F certo non est forma negativa); unde necessario formae xx—2yz ae- 
quivalens erit. Assignari poterit itaque transformatio huius in illam, quae re 
praesentationem propriam formae F' per xx — 2yz suppeditabit. — Tunc igi 
tur erit 
A = aa—2da, —B = afi — dtf" — a"b', C = —2d'd"