336 
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS. 
porro designatis numeris oc6'—d 6, a 6"—d’6', a" 6 — a6" per a,b,c resp., hi 
divisorem communem non habebunt, eritque D = bb — 2ac. 
II. Hinc adiumento observationis ultimae art. 235 facile concluditur, F 
transire per substitutionem 26', 6, 6, 6"; 2a, a, a, a" in productum formae 
(2a, —6, c) in se ipsam, nec non per substitutionem 6', 6, 6, 2 6"; d, a, a, 2a" 
in productum formae [a, — b, 2 c) in se ipsam. lam divisor communis maximus 
numerorum 2 a, 2 6, 2 c est 2; si itaque c est impar, 2 a, 2 b, c divisorem com 
munem non habebunt, sive (2a, —b, c) erit forma proprie primitiva; similiter, 
si a est impar, [a, —b, 2c) forma proprie primitiva erit; in casu priori F ori 
tur ex duplicatione formae (2a, —b, c), in posteriori ex duplicatione formae 
[a, —b, 2 c), (V. conci. 4, art. 2 35); unus vero horum casuum certo semper locum 
habebit. Si enim uterque a, c esset par, b necessario foret impar; iam facile 
confirmatur, esse 6"«-|-66-|-6 , c = 0 , d'a -{- a b dc — 0, unde sequeretur, 
66, ab, adeoque etiam a et 6 esse pares. Hinc autem A et C forent pares, 
quod esset contra hypothesin, secundum quam F est forma e genere principali 
adeoque ex ordine proprie primitivo Ceterum fieri etiam potest, ut tum a 
tum c impares sint, in quo itaque casu duae statim formae habebuntur, e qua 
rum duplicatione F oritur. 
En\ Proposita sit forma F — (5, 2, 31), det. —151. Yalor expres 
sionis y'(5, 2, 31) hic invenitur (55, 22); hinc forma ternaria cp = 3 J» _*); 
huic per praecepta art. 27 2 aequivalens invenitur forma ( 
.ens invenitur forma (J’ —-1 ), quae in 
Hinc adiumento transformationum 
!’ °’ ®) transire in cp per substitutionem 
— 17, c — 20; quare quum a sit impar. 
9 transit per substitutionem j i’ _e’ _• 
( 0; 3’ 1 
m art. 27 7 traditarum invenitur, ( 
( 3 » — 7 ’ —2 ) -r,.. . 7 
/ 2, — i, o . b it itaque a= 11, 6 = 
i, o, o 
— 1. o» o 
— 7, —2 
— 1 , 0 
— 9 , 3 
F oritur ex duplicatione formae (11, 17. 40) transitque in productum huius for 
mae in se ipsam per substitutionem —1, —7, —7, —18; 2, 3, 3, 2. 
Omnibus characteribus, praeter eos, qui in artt. 263, 264 impossibiles inventi sunt, genera revera respondent. 
287. 
Circa problema in art. praec. solutum sequentes adhuc annotationes adii- 
cimus. 
I. 8i forma F per substitutionem p, p', p"p"; q, q, q", q' in productum 
e duabus formis (h, i, k), [h. i', k') transformatur, (utraque uti semper suppo-