APPLICATIONES AD THEORIAM FORMARUM BINARIARUM.
337
nimiis proprie accepta), habebuntur aequationes, ex conci. 3 art. 235 facile de
ducendae :
phn—pKn—p (in — i'11) — 0
(p"—p) (i ri-f- i'n) — p [k n — k'n) -f- p" [h n— Kri) — 0
pkn —p kn —p [in — % n) = 0
tresque aliae ex bis per commutationem numerorum p, p, p", p'" cum q, q\ q", q"
oriundae; n, n sunt radices quadratae positivae e quotientibus prodeuntibus, si
determinantes formarum [h, i, k), [K, i', k') per det. formae F dividuntur. Si
itaque hae formae sunt identicae, sive n — ri, h = U\ i — i', k = k', illae
aequationes transeunt in has;
[p—p')hn = 0, [p'—p') i n = 0, [p—p')kn = 0
unde erit necessario p' — p". prorsusque simili modo q' = q". Tribuendo
itaque formis /¿, i, k), [K, i', k') easdem indeterminatas t, u, designandoque in
determinatas formae F per T, U, transibit F per substitutionem
T = ptt-\-2i)tu-\-p"uu, U =■ qtt —|- 2 qt u —|— q'” u u in kuu)'
II. Si forma F oritur e duplicatione formae f orietur etiam e duplicatione
cuiusvis alius formae cum f in eadem classe contentae sive classis formae F e
duplicatione classis formae f (Y. art. 238). Ita in ex. art. praec. (5, 2, 31) orie
tur etiam e duplicatione formae (11, —5, 16), ipsi (11, 17, 40) proprie aequiva-
lentis. Ex una classe, per cuius dupl. classis formae F oritur, omnes (si plures
dantur) inveniuntur adiumento probi. 260; in exemplo nostro alia huiusmodi clas
sis positiva non dabitur, quia una tantummodo classis anceps proprie primitiva
positiva det. — 151 exstat (puta principalis); quum e compositione classis unicae
ancipitis negativae (—1, 0, —151), cum classe (U, —5,16) oriatur classis
— —5. —16), haec erit unica negativa, e cuius duplicatione classis (5, 2, 31)
oritur.
III. Quum per solutionem ipsam probi, art. praec. evictum sit, quamvis
classem formarum binariarum proprie primitivam (positivam) ad genus principale
pertinentem ex alicuius classis pr. prim. eiusdem det. duplicatione oriri posse: theo
rema art. 261, per quod certi eramus, ad minimum semissi omnium characterum.
43
