338 
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS, 
pro determinante non-quadrato dato P assignabilium genera proprie primitiva 
(positiva) respondere non posse, eo iam ampliatur, ut praecise semissi omnium ho 
rum characterum talia genera revera respondeant, alterique ideo semissi nulla re 
spondere possint (V. demonstr. illius theor.). Quare quum in art. 264 omnes illi 
characteres assignabiles in duas species P, Q aequaliter distributi sint, e quibus 
posteriores Q formis pr. prim. (positivis) respondere non posse probatum erat, de 
reliquis autem P incertum maneret, an singulis genera semper revera responde 
rent: nunc hoc dubium penitus est sublatum, certique sumus, in toto characte 
rum complexu P nullum adesse, cui genus non respondeat. Hinc facile quo 
que deducitur, pro determinante negativo in ordine pr. prim. negativo, in quo 
omnes P impossibiles solosque Q possibiles esse in art. 264,1 ostensum est. 
omnes Q revera possibiles esse. Designante enim K characterem quemcunque 
ex Q, f formam arbitrariam ex ordine pr. prim. neg. formarum det. P, atque K' 
ipsius characterem, hic erit ex Q; unde facile perspicitur, characterem ex K, K' 
compositum (ad normam art. 246) ad P pertinere, adeoque formas pr. primitivas 
positivas det. P exstare, quae ei respondeant; ex compositione talis formae cum 
f manifesto orietur forma pr. prim. neg. det. P, cuius character erit K. Pror 
sus simili ratione probatur, in ordine improprie primitivo eos characteres, qui per 
praecepta art. 264 II, III soli possibiles inveniuntur, omnes possibiles esse, sive 
sint P sive Q. _ Haecce theoremata, ni vehementer fallimur, ad pulcherrima 
in theoria formarum binariarum sunt referenda, eo magis quod licet summa sim 
plicitate gaudeant, tamen tam recondita sint ut ipsarum demonstrationem rigoro- 
sam absque tot aliarum disquisitionum subsidio condere non liceat. 
Theoria decompositionis tum numerorum tum formarum binariarum in tria quadrata. 
Transimus iam ad aliam applicationem digressionis praecedentis, ad dis 
cerptionem tum numerorum tum formarum binariarum in terna quadrata, cui 
praemittimus sequens 
288. 
Problema. Designante M numerum positivum, invenire conditiones sub qui 
bus formae binariae primitivae negativae determinantis —M dari possint, quae sint 
residua quadratica ipsius M sive pro quibus I sit numerus character isticus.