DECOMPOSITIO FORMARUM BINARIARUM IN TRIA QUADRATA.
339
Sol. Designemus per Q complexum omnium characterum particularium,
quos praebent relationes numeri 1 tum ad singulos divisores primos (impares)
ipsius M tum ad numerum 8 vel 4, quando ipsum M metitur; manifesto hi cha
racteres erunt jRp, R'p, Rp" etc., denotantibus p, p, p" etc. illos divisores
primos, atque 1,4 quando 4; 1,8 quando 8 ipsum M metitur. Praeterea uta
mur literis P, Q in eadem significatione ut in art. praec. sive ut in 264. lam
distinguamus casus sequentes.
I. Quando M per 4 divisibilis est, Q erit character integer, patetque ex
art. 233 V, 1 talium tantummodo formarum numerum characteristicum esse posse,
quarum character sit Q. Sed manifestum est, Q fore characterem formae prin
cipalis (1, 0, M), adeoque ad P pertinere et proin formae proprie primitivae
negativae competere non posse; quare quum formae improprie primitivae pro tali
det. non dentur, nullae omnino formae prim. neg. in hoc casu dantur, quae sint
residua ipsius M.
II. Quando M = 3 (mod. 4), prorsus eadem ratiocinia valent ea sola ex
ceptione ut in hoc casu ordo improprie primitivus negativus exstet, in quo cha
racteres P vel possibiles erunt, vel impossibiles, prout M= 3 vel =7 (mod. 8),
V, art. 264, III. In casu igitur priori in hoc ordine genus dabitur, cuius cha
racter sit Q, unde 1 erit numerus characteristicus omnium formarum in ipso
contentarum; in casu posteriori nullae omnino formae negativae hac proprietate
praeditae dari poterunt.
III. Quando M = 1 (mod. 4), Q nondum est character completus, sed
insuper accedere debet relatio ad numerum 4; patet autem, Q necessario in
characterem formae, cuius num. char. sit 1, ingredi debere, et vice versa, formam
quamvis, cuius character sit vel Q; 1,4, vel Q; 3, 4, habere numerum char. 1.
lam Q; 1,4 manifesto est character generis principalis, qui ad P pertinet adeo
que in ordine pr. prim. negativo impossibilis est; ex eadem ratione 3,4 ad Q
pertinebit (art. 263), unde ipsi in ordine pr. prim. negativo genus respondebit,
cuius formae omnes habebunt num. char. 1. Ordo improprie primitivus in hoc
casu, ut in sequente, non datur.
IV. Quando M = 2 (mod. 4), ad Q accedere debet relatio ad 8 , quo fiat
character completus, puta vel Ici 3,8, vel 5 et 7,8, quando M = 2 (mod. 8); et
vel Ici 7, 8, vel 3ci5, 8, quando M= 6 (mod. 8). Pro casu priori character Q;
1 ci3, 8 manifesto pertinet ad P, adeoque Q; 5ci7,8 ad Q, unde ipsi respon-
*