340 
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS. 
ciebit genus pr. prim. neg.; similique ratione pro posteriori unum genus in ordine 
pr. prim. negativo dabitur, cuius formae proprietate praescripta praeditae sint, 
puta cuius character Q; 3e£5, 8, 
Ex his colligitur, formas primitivas negativas det. —M, quarum numerus 
characteristicus sit 1, dari, quando M alicui numerorum 1,2, 3,5,6 secundum 
modulum 8 congruus sit et quidem in unico semper genere, quod improprium erit 
quando 3; tales formas omnino non dari, quando M= 0, 4 vel 7 (mod. 8). 
Ceterum manifestum est, si (—a, —b, —c) sit forma primitiva negativa, cuius 
num, char. -f-1, [a, h, c) esse formam primitivam positivam, cuius num. char. —1; 
hinc perspicuum est, in quinque casibus prioribus (quando M= 1,2, 3, 5, 6) dari 
genus unum primitivum positivum, cuius formae habeant num. char. —1, et qui 
dem pro M~ 3 improprium, in tribus reliquis vero (quando M = 0,4,7) ta 
les formas positivas omnino dari non posse. 
289. 
Circa repraesentationes proprias formarum binariarum per ternariam 
xx-\-yy-\-zz=f., e theoria generali in art. 282 tradita colliguntur haec: 
I. Forma binaria cp per f proprie repraesentari nequit, nisi fuerit forma 
positiva primitiva, atque —1 [i. e. det. formae f) ipsius numerus characteristicus. 
Quare pro determinante positivo, nec non pro negativo — M, quando M est vel 
per 4 divisibilis vel formae 8 n -f- 7, nullae formae binariae per f proprie reprae- 
sentabiles dantur. 
II. Si vero cp == [p, q, r) est forma positiva primitiva determinantis —M, 
atque —1 numerus characteristicus formae cp, adeoque etiam oppositae [p, —q, r): 
dabuntur repraesentationes propriae formae cp per f ad quemlibet valorem datum 
expr. \J—{p, —q, r) pertinentes. Scilicet omnes coefficientes formae ternariae y 
det. —1 (art. 283) necessario fient integri, g vero forma definita, adeoque ipsi f 
certo aequivalens (art. 285, I). 
III. Multitudo omnium repraesentationum ad eundem valorem expr. 
\j—(p, —</, r) pertinentium in omnibus casibus, praeter M = 1 et M= 2, per 
art. 283, III aeque magna est ac multitudo transformationum formae f in g, 
adeoque, per art. 285, = 48; ibinde patet, si una repraesentatio ad valorem 
datum pertinens habeatur, 47 reliquas inde derivari, valores ipsorum x, y, z