decomposi™ formarum binariarum in tria quadrata.
341
omnibus quibus fieri potest modis tum inter se permutando tum signis oppositis
afficiendo; quare omnes 48 repraesentationes unicam decompositionem formae cp
in tria quadrata producunt, si ad quadrata ipsa tantum, neque ad ipsorum ordi
nem radicumve signa respicitur.
IV. Posita multitudine omnium numerorum primorum imparium diverso
rum ipsum M metientium = {jl, haud difficile ex art. 233 concluditur, multitu
dinem omnium valorum diversorum expressionis \J—[p, —q, r)(mod. M) fore
= 2^, e quibus per art. 283 semissem tantum considerare oportet (quando M^> 2),
Quare multitudo omnium repraesentationum propriarum formae cp per f erit
= 48.= 3.2 !J- + 3 ; multitudo autem discerptionum diversarum in terna
quadrata =
j
Ex. Sit cp = \ ( dtt-\- i 6tu- ] r Muu, adeoque M— 770; hic quatuor valo-
res sequentes expr. \J—(19, —3, 4l)(mod. 7 7 0) considerare oportet (art. 283):
(39, 237), (171, —27), (269, —83), (291, — 127). Ut inveniantur repraesenta
tiones ad valorem (39, 237) pertinentes, primo eruitur forma ternaria (^j’ 4 J’
in quam per praecepta artt. 27 2, 27 5 f transire invenitur per substitutionem
j_ unde habetur repraesentatio formae cp per /haec:
x = t — 6 u, y ■=- — 3 t — 2 u. z = — 3 t — u
repraesentationes 47 reliquas ad eundem valorem pertinentes, quae ex horum
valorum permutatione signorumque conversione oriuntur, brevitatis caussa non
adscribimus. Omnes vero 48 repraesentationes eandem discerptionem formae cp
in tria quadrata
tt— 12iw+ 36mm, 9#i+ IZtu + Auu, 9 tt-\- §tu-\-uu
producunt.
Prorsus simili modo valor (171, —27) suppeditat discerptionem in quadrata
(3 i —J— 5«¿) 2 , (3# — 4 w) 2 , tt\ valor (269, —83) hanc [t-\- 6/~-(- (3 ^ —{— 2/) 2 —J— (3 t—2/ 2 ;
denique valor (291, — 127) hanc (* + 3m) 2 + (3 t-\- 4u) 2 -j- (3 t — 4 u) 2 ; singulae
hae decompositiones 48 repraesentationibus aequipollent.— Praeter has 192
repraesentationes autem, sive quatuor discerptiones, aliae non dabuntur. quum
77 0 per nullum quadratum divisibilis sit, adeoque repraesentationes impropriae
exstare non possint.