! 
decomposi™ formarum binariarum in tria quadrata. 
291, 
343 
Quaestio de inveniendis omnibus repraesentationibus propriis numeri positivi 
dati M per formam xx-{-yy-\-zz primo per art. 281 reducitur ad investigatio 
nem repraesentationum propriarum numeri —M per formam —xx—yy— zz 
= hae vero per praecepta art. 280 ita eruuntur; 
I, Evolvantur omnes classes formarum binariarum determinantis —M. 
quarum formae per XX-j- YYZ Z— F (cui formae ternariae adiuncta est f) 
proprie repraesentari possunt. Quando M = 0, 4 vel 7 (mod. 8), tales classes 
per art. 288 non dantur, adeoque M in tria quadrata, quae divisorem communem 
non habeant, discerpi nequit*). Quando vero M = 1, 2, 5 vel 6, dabitur genus 
positivum proprie primitivum, et quando M = 3 , improprie primitivum, quod 
omnes illas classes complectetur: designemus multitudinem harum classium per k. 
II. Eligantur iam ex hisce classibus k formae ad lubitum, e singulis una, 
quae sint cp, cp', cp" etc.; investigentur omnes omnium repraesentationes propriae 
per F. quarum itaque multitudo erit 3.2 ,J '+ 3 k = K, designante p multitudi 
nem factorum primorum (imparium) ipsius M\ denique e quavis huiusmodi re 
praesentatione ut 
X = mt-\-nu, Y = Z = m t-f-n'u 
derivetur repraesentatio ipsius M per xx-\-yy-\-zz haec 
x = mn —m n, y = m n —mn , 
m n — m n 
In complexu harum K repraesentationum, quem per 12 designemus, omnes re 
praesentationes ipsius M necessario contentae erunt. 
III. Superest itaque tantummodo, ut inquiramus, num in 12 repraesen 
tationes identicae occurrere possint; et quum ex art 280, III iam constet, eas 
repraesentationes in 12, quae e formis diversis e.g. ex cp et cp derivatae sint, ne 
*) Haec impossibilitas etiam inde manifesta, quod summa trium quadratorum imparium necessario fit 
= 3 (mod. s) ; summa duorum imparium cum uno pari vel = 2 vel = 6 ; summa unius imparis cum duobus pa 
ribus vel = i vel = 5 ; denique summa trium parium vel = o vel = 4 ; sed in casu postremo repraesentatio 
manifesto est impropria.