DECOMPOSITIO FORMARUM BINARIARUM IN TRIA QUADRATA. 345 
drata discerpi potest, linl-j-O-j-O, 3 in 1 —}— 1 —|— 1, discerptio ipsius .1 sup 
peditat sex, discerptio ipsius 3 octo repraesentationes diversas; K vero fit = 24 
pro M= 1 (ubi p = 0, k=l) et =48 pro M= 3 (ubi p = 1, k = 1). 
Ceterum observamus, si h designet multitudinem classium in genere prin 
cipali, cui multitudo classium in quovis alio genere proprie primitivo per art. 252 
aequalis est, fore k = h pro M = 1, 2, 5 vel 6 (mod. 8), sed k = \h pro 
M = 3 (mod. 8), unico casu M= 3 excepto, ubi k = h = 1. Pro numeris itaque 
formae 8/a —J— 3 multitudo repraesentationum generaliter est = e l v ‘ Jr ~h, quum in 
numero 3 duae exceptiones sese compensent. 
292. 
Discerptiones numerorum (ut formarum binariarum supra) in tria quadrata 
a repraesentationibus per formam xx-\-yy-{-zz ita distinguimus, ut in illis ad 
solam quadratorum magnitudinem, in his vero insuper ad ipsorum ordinem radi 
cumque signa respiciamus, adeoque repraesentationes x — a, y = h, z = c, et 
x = d, y = b\ z = c pro diversis habeamus, nisi simul a = a, h = h', c = c; 
discerptiones autem in aa-\-hh-\- cc et in a ab'b'c c pro una, si nullo 
ordinis respectu habito haec quadrata illis aequalia sunt. Hinc patet, 
I. Discerptionem numeri M in quadrata aa-\-h h-\-cc aequipollere 48 
repraesentationibus, si nullum sit =0 omniaque inaequalia; 24 autem, si vel 
unum = 0 reliqua inaequalia, vel nullum = 0 atque duo inter se aequalia. Si 
vero in discerptione numeri dati in tria quadrata duo ex his sunt = 0, aut unum 
= 0 reliqua aequalia, aut omnia aequalia, repraesentationibus 6, aut12, aut 8 
aequivalens erit; sed haec.evenire nequeunt nisi in casibus singularibus, ubi M= 1 
aut 2 aut 3 resp., siquidem repraesentationes esse debent propriae. His exclusis 
supponamus, multitudinem omnium discerptionum numeri M in terna quadrata 
(divisoris communis expertia) esse E, atque inter has reperiri e in quibus unum 
quadratum 0, et e’ in quibus duo quadrata aequalia; illae etiam tamquam dis 
cerptiones in bina quadrata, hae tamquam discerptiones in quadratum et qua 
dratum duplum spectari possunt. Tunc multitudo omnium repraesentationum 
propriarum numeri M per xx-\-yy~\-zz erit 
= 24(e + e)4-48(JS — e — e') = iSE— 24 [e-\-e) 
44