DECOMPOSITIO FORMARUM BINARIARUM IN TRIA QUADRATA.
347
discerptiones propriae formae cp indefinite exhibeantur per
[gt-1- hu)'-\- [gt-f- Kuf -j-
omnes discerptiones formae cp' expressum iri per
[g t — huf -f- [gt — Uuf -|- [g" t — K’uf
nec non ex his easdem- discerptiones numeri M derivari ut ex illis. Denique
pro eo casu ubi cp est forma e classe ancipite, attamen neque e classe principali
neque formae (2, 0, -%-M) aut (2, 1, ^-[M-(- 1)} aequivalens (prout M par aut
impar), e valorihus expr. \j—(jo, —q, r) semissem omittere licet; sed brevitatis
caussa hocce compendium fusius hic non explicamus Ceterum iisdem com
pendiis etiam uti possumus., quando omnes repraesentationes propriae ipsius M
per xx -j- yy -f- zz desiderantur, quum hae e discerptionibus facillime evol
vantur.
Exempli caussa investigabimus omnes discerptiones numeri 77 0 in terna
quadrata, ubi p = 3, e = e = 0, adeoque E — 2k. Per classificationem for
marum binariarum positivarum determinantis —77 0, quam quoniam a quovis ad
normam art. 231 facile condi potest brevitatis gratia non adscribimus, invenitur
classium positivarum multitudo — 32, quae omnes sunt proprie primitivae et in
ter 8 genera distribuuntur, ita ut sit /c—4, et proin E — 8. Genus, cuius nu
merus charaeteristicus —1, respectu numerorum 5, 7, 11 manifesto characteres
particulares R 5; N7 ; N11 habere debet, unde per art. 263 facile concluditur,
ipsius characterem respectu numeri 8 esse debere lc£3, 8. lam in eo genere,
cuius character le?3, 8; R 5; N7; iV 11, quatuor classes reperiuntur, pro qua
rum repraesentantibus eligimus formas (6, 2, 129), (6, —-2, 129), (19, 3, 41),
19, — 3, 41); classem secundam vero et quartam reiicimus, utpote primae et ter
tiae oppositas. Quatuor discerptiones formae (19, 3, 41) iam in art. 289 tradidi
mus, e quibus sequuntur discerptiones numeri 770 in 9 —j— 361 —j— 400, 1 6—(—25—}—7 29,
‘81 —j— 400 -j- 289, 57 6 —[— 169 —|— 25. Simili ratione inveniuntur quatuor discerptio
nes formae 6 11-{- 4 tu-\- 129 uu in
[t — Su'f, [t — 10w) 2 +(2i-f-5M) 2 -f (¿+2w) 2
(2 t — 5w) 2 + (i-f 10w) 2 -f-(i-f-2w) 2 , [2t+7u) 2 -+- [t — 8w) 2 -f-(i—4m) 2
* ft
44
