352 
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS. 
III. Ponamus, concinnitatis caussa, determinantem formarum f, g, i. e. 
numerum —ahc = d, 
md = M, m = M'd, m" = M"d, n = Nd, n = N', n — N" 
patetque, f transire per substitutionem ($) 
ad, a, a 
tid, -6" 
yd, y, 7" 
in formam ternariam ^ = g determinantis d s , quae itaque sub / 
contenta erit. lam dico, huic formae g necessario aequivalere hanc °) = g”. 
Patet enim, ^ ^„) = g” fore formam ternariam determinantis 1; porro 
quum per hyp. a, b, c eadem signa non habeant, f erit forma indefinita, unde 
facile concluditur, etiam g' et g’" indefinitas esse debere; quare g'" aequi valebit 
formae (*’ ° Q ) (art. 277), poteritque transformatio ($') illius in hanc inveniri; 
manifesto autem per ($') forma g' transibit in g”. Hinc etiam g' sub f con 
tenta erit, et ex combinatione substitutionum (S), ($') deducetur transformatio 
formae f in g". Quae si fuerit 
h, 3" 
g, g', g" 
C. 4', 4" 
manifestum est, duplicem solutionem aequationis (Q) haberi, puta x = d', y=-g', 
z =■ 44 et x = S", y = g", z — £"; simul patet, neutros valores simul = 0 
evadere posse, quum necessario fiat 
3 g'4"+ 8'g"4y- 8"g 4'—£g"4'— £'g4"— 8V4 = rf. Q. H. & 
Exemplum. Sit aequatio proposita 7 <2?a? —15^-|-23^2: = 0, quae reso 
lubilis est, quia 345 7, —1 61 _K 1 5, 105jK2 3. Habentur hic valores ipsorum 
21, 23, (S hi 3, 7, 6; faciendoque a = '6=c = 1 invenitur A = 98, H = —39, 
C = — 8. Hinc eruitur substitutio 
Hinc fit 
r 1520, 14490, —7245\ __ „ 
— 2415, — 1246, 47 35' “ 
3, 5, 
1 . 2, 
8,2 5, 
2 2 
■2 8 
per quam f transit in 
(«) 
7245, 
— 2415, 
19320, 
5, 
2, 
25, 
/3670800, 6, — 3\ 
d \ —1, —1246, 4735'