SOLUTIO AEQUATIONIS CIXOO -f- byy -f- CZ2 = 0. 
353 
45 
Forma g" transire invenitur in (¡» ®) per substitutionem 
1,0,0 
/ 3, 5, 1 \ 
]—2440, —4066, —813 > . . . (£') 
, ( —433, —722, —144* ' 
qua cum [S) combinata prodit haec: j— 1 9'. — |j per quam f transit in g 
Habemus itaque duplicem aequationis propositae solutionem x — 11, y — 9, 
z =-4, et x — 12, y = —9, 2=3; posterior simplicior redditur dividendo 
valores per divisorem communem 3, unde o? = 4, y — — 3, z = 1. 
295. 
Pars posterior theorematis art. praec. etiam sequenti modo absolvi potest. 
Quaeratur integer h talis, ut sit ah = (S(mod.c), (characteres 51, 53, (£ eadem 
significatione accipimus ut in art. praec.), fiatque ahh-\-b = ci. Tunc facile 
perspicitur, i fieri integrum, numerumque — ah esse determinantem formae 
binariae (ac, ah, «)...cp. Haec forma certo non erit positiva (quum enim per 
hyp. «, 6, c eadem signa non habeant, ab et ac simul positivi esse nequeunt); 
porro habebit numerum characteristicum —1, quod synthetice ita demonstramus: 
Determinentur integri e, e' ita ut sit 
e = 0(mod.a) et =S3(mod.h); ce' = 21 (mod.a) et = /¿^(mod.h) 
eritque [e, e) valor expr. \J— [ac, ah, i)(mod. —ab). Nam secundum modulum a erit 
ee = 0 = — ac, ee = 0 ~ — ah 
ccee = 5121 = — bc = — cci adeoque e e = — i 
secundum modulum b autem erit 
ee = 5353 = — ac, cee = /¿5353 = — ac h adeoque ee' = — ah 
ccee = /¿/¿^iS = —achh = —cci adeoque ee = —i 
eaedem vero tres congruentiae, quae secundum utrumque modulum a, b locum 
habent, etiam secundum modulum ab valebunt. Hinc per theoriam formarum 
ternariarum facile concluditur, 9 repraesentabilem esse per formam ( — J’J); 
sit itaque 
actt-\- 2ahtu-\-iuu = —(oU-F^w)'-f- 2(yi-|~^ w ) (s^ + C^)