354 
DE FORMIS TERNARIIS SECUNDI GRADUS. 
eritque, multiplicando per c, 
a[ct-\-huf-\-huu — —c[at-\-^u) 2 2c{yt-\-èu) (g#-f- t,u) 
Hinc patet, si ipsis t, u taleis valores determinati tribuantur, ut vel y£-|-3w, 
yel gi + 4^ fiat —0, haberi solutionem aequationis Q, cui igitur satisfiet tum per 
tum per 
oo = dc — j/i, y = y t z = ad — b y 
x = i,c—£ h, y = £, z = a£ — 1) £ 
simul manifestum est, neque illos valores neque hos simul — 0 fieri posse ; si 
enim 3c— y/j = 0, y —0, fieret etiam 3=0 atque cp = —(at-j-fiu) 2 , unde 
ah — 0 contra hyp., et perinde de alteris In exemplo nostro invenimus for 
mam cp hanc (161, —63, 24), valorem expr. \/—cp(mod. 105) = (7, —51), at 
que repraesentationem formae cp per ( — °) hanc, 
cp = — (13 i— 4w) 2 +2(ll i — 4m)(15ì — bu) 
hinc prodeunt solutiones x = 7, y = 11, £ = — 8; a? = 20, j/ = 15, 2 = — 5, 
sive dividendo per 5 et negligendo signum ipsius z, a? = 4, y = 3, 2=1. 
Ex his duabus methodis aequationem Q solvendi posterior eo praestat, 
quod plerumque per numeros minores absolvitur; prior vero, quae etiam per 
varia artificia hic silentio praetereunda contrahi potest, elegantior videtur ea im 
primis ratione, quod numeri a, b, c prorsus eodem modo tractantur, calculusque 
per horum permutationem quamcunque nihil mutatur. Hoc secus se habet in 
methodo secunda, ubi calculus maxime commodus plerumque provenit, si pro a 
accipitur minimus, pro c maximus trium numerorum datorum, uti in exemplo 
nostro fecimus. 
Dc methodo per quam ili. Le Gendre theorema f undamentale tractavit. 
296. 
Elegans theorema in artt. praecc. explicatum primo inventum est ab ili, Le 
Gendre, Hist. de XAc. de Paris 1784 p. 507, atque demonstratione pulcra (a dua 
bus nostris omnino diversa) munitum. Simul vero hic egregius geometra hoc loco 
operam dedit, demonstrationem propositionum, quae cum theoremate fundamentali