REPRAESENTATIO CIFRAE PER FORMAS TERNARIAS QUASCUNQUE. 
359 
invenire, an cifra per eam repraesentari possit [per valores indeterminatarum qui non 
simul = 0). 
Sol. I. Quando a — 0, valores ipsorum x, x" ad lubitum assumi possunt, 
patetque ex aequatione 
dxx-j- 2hxx"-{-a xoc' — — 2x[h'x"-\- h"x) 
x inde valorem determinatum rationalem nancisci; quoties pro x hoc modo 
fractio provenit, oportet tantummodo, valores ipsorum a?, x, x" per fractionis 
denominatorem multiplicare, habebunturque integri. Unice excludendi sunt 
tales valores ipsorum x', x", qui reddunt b'x' ' + h"x = 0, nisi simul faciant 
dxx-\-2bxx"-\-a”x"x" — 0, in quo casu x ad libitum accipi poterit. Simul 
patet, hoc modo omnes solutiones possibiles obtineri posse. Ceterum is casus, ubi 
b' et b" — 0, huc non pertinet; tunc enim x in f non ingreditur, sive f est 
forma binaria, cifraeque repraesentabilitas per f e theoria talium formarum diiu- 
dicari debet. 
II. Quando vero non est a = 0, aequationi f = 0 aequivalebit haec 
[ax —(— h”x-f- h'x" f — A'xx-(- 2 B xx'— Axx = 0 
ponendo 
yy— ad = A", a b — h'h" == B, b‘h'— a a = A 
lam quando hic A = 0, neque vero B = 0, manifestum est, si ax-\-yx'-\-h'x" 
atque x" ad lubitum assumantur, x et x inde rationaliter determinari, et quando 
integri non fiant, saltem multiplicatorem idoneum integros producturum. Fro 
unico valore ipsius x" puta pro x" — 0 valor ipsius ax-\- h"x'-\- b'x" non est ar 
bitrarius sed quoque = 0 poni debet; tunc vero x' ad lubitum assumi poterit 
valoremque rationalem ipsius x producet Quando vero simul A et B — 0, 
patet, si A sit quadratum =k/c, aequationem f= 0 reduci ad has duas lineares 
(e quibus vel una vel altera locum habere debet) 
ax-f- b"x-j-[b'~\-k)x = 0, ax-(-b n x-|- [b'— k)x" = 0 
si vero (in eadem hyp.) A est non-quadratus, manifesto solutio aequ. propositae 
pendet ab his (quae simul locum habere debent) x" = 0 et ax-\r b"x' = 0.